Re: [心得] 選擇權BS公式之利率

各位手上有op計算機的人，請幫小弟我看一下，我是哪邊搞錯了？

https://imgur.com/pa2uOSb

圖中12500put理論價700，內含價值1000，時間價值負300

時間價值怎麼可能是負的！那買進put放到到期不就發財了嗎？

這一定是算錯了！那麼正確答案應該是多少？

而且我還發現C跟P價格好懸殊喔！

價平居然不是11500，看起來好像是在12100、12200之間耶？

那11500是什麼的價格？我只有這個價格，沒有遠月期貨的價格呀？

利率10％，期貨價格不是應該要正價差嗎？要如何才會逆價差？

股息率？可是這邊沒有指定啊？

BS公式真的好難喔！

請幫我QQ

我只是想用小錢去買op代替小台，結果發現怎麼算都不對！

我用了網路上五款免費的op計算機，跟我自己亂做的計算機，算出來都是怪怪的耶！

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這板願意討論這種問題的人，不想回這篇也沒關係。但我還是想試試看，有沒有高手願意 指點幾句。像我好幾個難題，花了好幾個禮拜在那邊瞎忙，結果高手幾句話就解決我這些 白痴問題，雖然一些見解不同，但知道別人有不同見解就是好事^.^

目前我正在研究delta，價平delta居然不等於0.5，我之前都不知道耶 據說delta代表機率，同樣的價錢，call中獎率比較高，空軍真是沒人權！ 還有theta的公式除以vega的公式，會得到 剩餘日＝sigma/2，買方要小心這個值

以後書上提到負的時間價值，那本書一定是爛書！而且一定是文組寫的！

某些書說時間價值可以為負，你說說看這是不是錯的？

雖然不會數學式，還好我看的書有畫圖，讓我知道公式是在算什麼。 與其從公式了解，倒不如代入各種情境模擬，看數字的變化，更容易理解。

我想沒什麼太大的問題了，BS公式是多麼簡潔、有效，除了隱波要處理一下，S、K、T都 是固定的，刪去r，就是個簡單好用的公式。 其實期貨BS本體根本沒有r，r只在最後一道計算出現，影響很小，直接省略也沒什麼。我 的算法就是這種，只是那時候我不知道期貨版BS，或是看過卻沒有注意到。

理論上歐式是這樣，美式則是可以直接履約，可是台灣是歐式，卻沒有這種現象，難道台 灣是美式嗎？台式選擇權？其實真的是用錯公式。

反正這種公式書上就好幾種，誰也沒錯，找自己最喜歡的囉。

你是說所有put時間價值都是負的？價內一檔、價外put也是負的？ 我有個更簡單的說法，既然深價內delta幾乎等同現貨/期貨空單，融券都有利息收入了， 買深價內put自然有利息。權利金如果比期貨空單保證金還要高，顯然就不划算，賣方收 的權利金有利息，買家損失利息，這個差值賣方要補貼給買方。股票call就反過來，深價 內call可以減省買股的錢，差額的利息要補給賣方。書上還有一個章節專門談怎麼用op組 合單來貸款。

要感謝你點出1976BS C-P=？ 1. S-K*exp(-rT) 2. (S-K)*exp(-rT) 1973 call = S*N(d1)-K*exp(-rT)N(d2) = [S*exp(rT)*N(d1)-K*N(d2)]*exp(-rT) S*exp(rT)就是期貨F = [F*N(d1)-K*N(d2)]*exp(-rT) = 1976 call C-P=(F-K)*exp(-rT)

delta多少？vega多少？這種動態損益只能算。

手上的書還沒看完，過陣子我會買這本書。

左邊是真實市場，右邊是期交所結算價 台指選的r是否為0？我找到了我的答案。雖然理論很重要，但我更在意真實市場。 最後，要感謝你的留言。

股票期貨不是S*exp(rT)？還是S*(1+r)*T？ 反正這兩種都可以得到一樣的數字，只是r不同，就跟市場每個人r的成本不同一樣。 既然每個人的r不同，說不定大戶的r真的就是0，比我們散戶1％還要有競爭力。 而且既然不同天期的r不一樣，那公式r只有一個數字，不是更奇怪？應該要分開算呀 各種r是多少？太複雜，不如直接刪除最省事，免得算出奇怪的數字，我也檢查不出 --- C-P=？ = [S*N(d1)-K*e(-rT)N(d2)] - [Ke(-rT)N(-d2)-SN(-d1)] = [S*N(d1)-K*e(-rT)N(d2)] - [Ke(-rT)(1-N(d2))-S(1-N(d1))] = S-Ke(-rT) 「put call parity是另外一回事」是何意？這樣算不對嗎？ 我承認幾天前我不知道N(-x)=1-N(x)，所以之前不會算這個。 --- C-P = S-Ke(-rT) (C-P)e(rT) = Se(rT)-K (C-P)e(rT) = F-K 左邊表示賣方收到的權利金有利息，要補給買方，可是台灣的賣方有利息嗎？ 所以 C-P = F-K 這是我的答案。 用1976版來推也是一樣：[F*N(d1)-K*N(d2)]*exp(-rT) 書上說美國以外的交易所，多數權利金沒有「價款換手」，所以C-P=F-K，而非S-Ke(-rT)

本來我想把書拍下來，但還是算了，這種破書燒掉比較好。你最聰明啦cc

我對r的理解就是利息，就好像在非常非常完美的效率市場，買什麼股票都一樣，報酬就 是利息。這邊選擇權要做完全避險，搞得要死要活，結果就是只能賺利息。 r常常跟公債，但公債利率是市場共同競價的結果，每天都會變，你們的r有每個月在調整 嗎？我看的書認為r主要是融資成本，他更偏好用短期款利率（LIBOR、歐洲美元）。 如果這樣看，外資的r就跟台灣壽險的r一定不同，前幾天美國降息，台灣市場的r必定會 變。既然真實的r是這麼多種，你又要怎麼計算？散戶的r跟市場一樣嗎？不一樣你怎麼做 套利？就算沒有真的要做，但算出來就是不符市場。 我就問，理論上，賣方收到的權利金，利息是不是要補給買方？ 請問台灣賣方收得到利息？收不到，不就不符合理論？不符合，為什麼不改？

台灣權證賣的時候隱波都超高的，買方要賭賣方不會亂調隱波，畢竟價外的vega很容易把 價格腰斬，據說現在越來越難玩。至於delta避險，比台指選簡單吧，買方不能當沖，賣 方被耍的機率降很多，盤中波動變大，賣方可以掛很爛的價格。delta如果不大，不避險 就不避險，省下的證交稅還比較賺。

我現在不知道哪裡有問題（這本書我還沒看），反正先把我目前的想法寫下來： 現金=股票，過一段時間後，現金+現金的利息=股票+現金股利+股利的利息。 BS的d1是算到期時，收益的期望，N(d1)是常態分配的機率，然後乘以S現價。d2是收益對 應的成本，買賣方在理論上必須達到公平賭局，所以這部份誰也沒有佔到便宜。最後算出 的CP價格，要折現為現在價格，亦即賣方要把利息補給買方。 上述的公平賭局是什麼意思呢？公式怎麼來的我不知道，但用別的來解釋的比較好理解： 一顆六面骰子，點數1～6點，機率都1/6，開1點就給10元，2點20元……6點60元（這裡代 表股價）。現在莊家跟賭客賭博，賭客押4點大（即履約價40元的call），開出來如果是 4點，莊家就給他40元，開6點就60元，開3點就沒有，那麼賭客收益期望是多少？ (40+50+60)/6=150/6=25元 要達成公平的賭局，賭客的收益就是莊家的成本，賭客的成本就是莊家的收益，所以賭客 押4點大，莊家應該至少要收25元，否則長期必輸，但如果收超過25元，就會賺了。 所以公平價格就是： 大： 小： 1 35 1.66 2 33.33 5 3 30 10 4 25 16.66 5 18.33 25 6 10 35 賭注比公平價格高，莊家有利，反之賭客有利，不然兩邊都是平等。就像丟銅板1/2，贏 了得1元，輸了賠1元，兩邊都是公平的。如果賭局一年後才開獎，那收錢的要把利息補給 付錢的，這樣才會是公平的。 股票BS中，sigma設非常小的數字，則價格非0的op，其權利金加上權利金的利息，得出來 的數字幾乎就是S*e(rT)。（這裡又能發現時間價值為負的現象。）

兩種資產不就op和現股/期貨 1973 d1= [ln(S/K)+(r+0.5*sigma^2)*T]/(sigma√T) 而ln(S/K)+(r+0.5*sigma^2)*T =ln(S/K)+rT+(0.5*sigma^2)*T 而ln(S/K)+rT =ln(S/K)+ln(e(rT)) =ln(S*e(rT)/K) d1=[ln(S*e(rT)/K)+(0.5*sigma^2)*T]/(sigma√T) S*e(rT)就是期貨F，所以 d1=[ln(F/K)+(0.5*sigma^2)*T]/(sigma√T) =1976 d1 如果知道期貨F價格，有需要用到r嗎？ 1976公式中的r，只出現在最後一道計算：CP價格折現。 折現是假設有利息，所以賣方要補給買方，不對嗎？可是台灣就沒有利息，還需要補嗎？ 如果你是權證賣方，你收到的錢可以存銀行得利息，那我同意有r。