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Re: [閒聊] 幹你娘的垃圾玷污鏈結石

nahsnib 發表於 2021/10/26 下午1:46:55
看板PathofExile標題Re: [閒聊] 幹你娘的垃圾玷污鏈結石作者
nahsnib
 (悟)時間推噓39 推:39 噓:0 →:30

來複習一下高中機率吧，

首先做以下假設：

1.每個玷汙連結石的機率都是均等且獨立的，+1L的機率都是p，-1L的機率都是q，

當然，p+q=1。另外，0L如果又往下扣，還是0L。


2.原PO把5L裝點了4次（他已經承認他犯錯了，在此不另外鞭屍）歸零，

又陸續點了三十多次，這裡方便起見取30次吧。


那麼，這樣的狀況到底是多倒楣？

首先因為機率獨立的假設，如果p=0.5，前4個直接歸零的狀況就是1/16，這真的很倒楣。

當然我們今天的主題不是鞭屍所以我就不再強調應該要去工藝台打4L了。


那麼，連續三十次連個3L都沒有的機率到底多低？

基本上就是要問「連續丟硬幣三十次，完全沒有連續兩個正面的機率」

我們可以想像最倒楣狀況，連續三十次都是-L，這機率就是q^30

再來就是有二十九次-L，某一次是+L，這樣總共有30種排列方式，單次機率為p^1q^29


然而，到了二十八次-L，二次+L就開始麻煩起來。

因為直接用不盡相異物的直線排列下去處理，還要排除掉2個+L相連的可能；

即便在28-的狀況還可以用排容原理（又稱取捨原理）處理，27-、26-這些就很難一一討論

那該怎麼辦呢？我們可以先處理「n個+，30-n個-，將其排列且+不相鄰」的排列數，

這個部分就是另外一種不盡相異物質線排列變體啦，計算結果就是C^(31-n)_n。



但即便算是列好，這樣的數字依然不好計算，

所幸我們現在不是在考試，不如就把excel拿出來吧，沒錯，這就是path of excel。

所以原PO這種倒楣到家的機率，經過計算大概是：

1.如果玷汙連結的連線機率為55波，那麼發生機率約為0.0020，千分之二的倒楣鬼

2.如果玷汙連結的連線機率為3成，那麼發生機率約為0.1081，約有一成的機率

3.如果玷汙連結的連線機率為7成（應該不會吧），發生的機率為0.0000，以下捨去

好吧，原PO你可以自我安慰一下，說不定玷汙連結的機率就是這麼哭，

你也不過是十分之一的寵兒；不過，算上前面還把5L一路退化成0L，也是地獄倒楣鬼

的等級。



延伸討論：

1.如果玷汙連結的連線機率為0.5，那麼要準備幾個才能夠讓初始4L的裝備變成6L的機率

至少為50%？（假定p=0.5）

2.承上，如果每次遇到低於4L的連結，就跑去工藝台強迫連結，那麼準備數量會變成幾個

3.剛才的討論中，並沒有計算到把2L的裝備變成2個2L（按照玷汙連結的敘述應該不會），

或者變成3個2L，如果會的話，那又要如何計算？

(hint：可以嘗試使用馬可夫鍊）

※ 引述《souhang (souhang)》之銘言：
: 辛辛苦苦把獅眼的視線弄成5藍1綠，
: 再把他花園5連後，想說直接瓦一下再連比較省。
: 好家夥，我用了5顆，
: 眼睜睜看著連線數從5連一條條地歸零。
: 我頭鐵不信邪，前後再買了差不多30顆，
: 連線結果只有這三種：
: 1、從0連變0連
: 2、從0連變1連
: 3、從1連變0連
: 最終結果還是0，幹你娘不玩了
: 以下送裝備給第一個國際服id的人

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作者 whitefox (八十萬定存宅男) 看板 Gossiping 標題 [新聞] 走私2000公斤大閘蟹 2男判刑半年 時間 Mon Oct 14 05:15:10 2013

→ EEERRIICC:2000公斤 有多大隻阿...10/14 05:15

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※ PTT留言評論
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 120.104.3.17 (臺灣)
※ PTT 網址
推

gustavvv10/26 13:49趕快推文以免別人以為我看不懂

→

st333610/26 13:49如果他的case在信賴區間內，那你覺得+1L機率多高?

你要怎麼估計？用無偏估計還是最大信賴？ 畢竟從文中得到的資訊量有點過少，我是可以直接做圖找最大值啦。

推

a201659610/26 13:51跟我想的一樣呢

※ 編輯: nahsnib (120.104.3.17 臺灣), 10/26/2021 13:52:54
推

wxi10/26 13:52POE是一款真正的數學遊戲

推

souhang10/26 13:54不知道為什麼我突然覺得很開心

→

st333610/26 13:54大概就要去看他有67%機率會發生這樣的 p有多少組的感覺

→

souhang10/26 13:54雖然我公式都還給老師了

以他的狀況來說，如果是單純討論"連續三十次都沒有+L"，那機率最大的是玷汙鍊結其實 只會-L，這樣原PO的狀況發生的機率就是100%； 可是這樣的討論顯然很沒意義，所以才說要有更多資訊才能往下討論。

※ 編輯: nahsnib (120.104.3.17 臺灣), 10/26/2021 13:57:59
→

st333610/26 13:57看原文資訊太少，如果他能提供第幾顆開始歸0 那還有得算=

→

su4vu610/26 13:59這樣可以驗算出 機率幾%ㄇ

什麼的機率？因為我們也不曉得玷汙連結的真實機率是什麼，所以也不好驗算

※ 編輯: nahsnib (120.104.3.17 臺灣), 10/26/2021 14:00:01
→

st333610/26 13:59我感覺原文資訊太少 連雲都不行XD

我也只就「30顆的過程中連3L都沒有」來做討論

※ 編輯: nahsnib (120.104.3.17 臺灣), 10/26/2021 14:00:42
→

su4vu610/26 14:01還是我們該發一篇統計文 附圖影 來統計大概幾%機率

這要討論的面向可以有很多，例如玷汙鍊結從5到6的機率，跟從0到2的機率一樣嗎？ 玷汙鍊結對於不同的4L+2L，跟4L+2S，機率一樣嗎？ 諸如此類的狀況都可以研究看看。

※ 編輯: nahsnib (120.104.3.17 臺灣), 10/26/2021 14:03:16
推

ddir10/26 14:06對不起我不該把學的東西還教授

推

souhang10/26 14:07確定的是，前面從5連（4根線）開始，每一次點都會-1，直

→

souhang10/26 14:07至沒有連線。

→

souhang10/26 14:07再之後的30顆我只看消費後混沌石取約數

→

souhang10/26 14:07另外後續30顆我原文沒有補充的，我並沒有太留意連結數有

→

souhang10/26 14:07沒有從1根線變成一根線的情況

→

bnn10/26 14:07請支持GGG公開機率啦(X

推

GhostGod10/26 14:13對啦跟我想得一樣

→

hanmas10/26 14:28結論：用excel 是說要模擬你應該掏matlab吧

→

hanmas10/26 14:29要估算的話就是小於（3/4）^15=0.013

推

davidliudmc10/26 14:31支持公開透明的連結石機率 推動連結石法你我有責

推

wolver10/26 14:38數位裡 結果早已注定 在你創角那瞬間,非洲歐洲就已固定

推

kelen886132510/26 14:48這才是我要的poe==

推

is78978910/26 14:52建議創角時打西拉克沒掉壽衣的就直接刪掉

推

MoneyBlue10/26 14:59我覺得那個15%瓦有機會多一連結的效果也不到15%

推

asuka66610/26 15:09嗯嗯 跟我想得差不多

→

Barbarian12310/26 15:16搞不好ggg偷改機率也是有可能

推

lightKevin10/26 15:37結論就是原po是地獄倒楣鬼

推

hanmas10/26 15:53其實可以算analytical solution 還蠻簡單的 假設丟n次後

→

hanmas10/26 15:53剩0連的機率是a_n 剩1連的機率是b_n 那可以寫出

→

hanmas10/26 15:53a_{n+1}=1/2a_n+1/2 b_n;

→

hanmas10/26 15:53b_{n+1}=1/2a_n 的遞迴式

→

hanmas10/26 15:53解一下eigenvalue是(1\pm sqrt(5))/4

→

hanmas10/26 15:53偷懶取最大eigenvalue近似就是((1+ sqrt(5))/4)^{30}~0.00

→

hanmas10/26 15:5317

→

hanmas10/26 15:54另外原原po用錯詞 應該是一連跟二連

但你這樣是直接假設機率0.5，應該要用p假設才能去估算真實的玷汙連結機率

推

niceman10910/26 16:03這機率本來就不太可能是50/50，只比機會石點傳奇好一

→

niceman10910/26 16:03點都不奇怪，還是等等大戶統計數據吧

※ 編輯: nahsnib (120.104.3.17 臺灣), 10/26/2021 16:06:15
推

qd659010/26 16:13壽衣跟西拉氣流殺哪個比較難掉

推

hanmas10/26 16:43用p假設遞迴一樣可以解

對，總之就是我們不能把話說死

※ 編輯: nahsnib (120.104.3.17 臺灣), 10/26/2021 17:05:39
推

mangoand110/26 17:17官方要公布製作機率吧 不排除也納入轉蛋法規範

推

Bigvoltorb10/26 17:31跟我算的差不多，我就不另外發了

推

ChikanDesu10/26 18:37應該不用公布吧 免費遊戲捏==

推

ChikanDesu10/26 18:39如果連到機率只有1-2成其實就滿可能的吧

→

stkissstone10/26 18:53課金的東西才吃轉蛋法吧

推

donkilling10/26 19:04別人的腦袋跟我的不一樣 這就為啥POE玩的高度不一樣

推

pimachu10/26 19:43這種沒公開數據的東西該做個大量取樣吧

推

souhang10/26 20:04老師，我菜雞不懂演算法，有個問題想問，如圖片

→

souhang10/26 20:04https://imgur.com/bPDzfw0.png

圖 幹你娘的垃圾玷污鏈結石
→

souhang10/26 20:05雖然看起來很暴力，但如果運算到 第三十次連 後

→

souhang10/26 20:05再把 變成0 的結果相加

→

souhang10/26 20:06那樣會是我30次只有0的幾率嗎

可以，但你不用這樣窮舉也能得到答案， 另外就是按照你文中的敘述，應該是「連續三十次都沒有超過2L」，所以不太符合當下的 情境；另外就是你這樣條列還要考慮幾個麻煩點，比方說會不會不小心算一路打到10L又降 回0L？不會，因為有腦子的人都知道6L會停下來， 所以條列雖然可以但會有點痛苦。 另外玷汙鏈結石除了六個洞都沒有連起來的狀況以外，會有點下去沒反應的可能嗎？

※ 編輯: nahsnib (114.44.65.15 臺灣), 10/26/2021 20:17:20
推

lastchristma10/26 20:17欸不是我是來玩exile 不是 excel餒

推

souhang10/26 20:24剛剛洗澡想到了，如果連線數是0到1來回更替的話，那只要

→

souhang10/26 20:25當結果為 變成2 或更多時 跳過這段？

對，那就是上面H大所寫的遞迴關係，用那個算就好

※ 編輯: nahsnib (114.44.65.15 臺灣), 10/26/2021 20:34:46
推

souhang10/26 20:40我..我還是用for吧

推

sm3bp07810/26 22:54..........

→

sm3bp07810/26 22:54我以為我進錯版

推

dadadala0210/26 22:57我要++有說瓦到全部連線跟沒有連線的機率是一樣的嗎？

我不負責實測，頂多幫忙計算啊

※ 編輯: nahsnib (114.44.65.15 臺灣), 10/26/2021 22:58:51
推

yggyygy10/27 07:46找李詠樂老師

推

Anikk10/27 08:24poe不用公佈機率嗎，啊怎麼好熟悉

推

suyushan10/27 12:43反正我點兩顆就6L了 這篇重要嗎？

推

CarbonK10/27 13:35看到這季通貨的敘述我第一時間也想到 Markov chain...

推

a1chemy10/27 14:07這我覺得有bug，4+2；3+3算是5L/4L還是4/3L？

推

Nigger556610/27 16:00只看最大連線，4+2=4＋0=4L

推

a0927092710/28 07:27能幫算學妹答應跟我在一起的機率嗎

推

chy1989051710/28 07:430 (*ﾟ∀ﾟ)

推

sobiNOva10/28 07:51想要一條紅線 卻只有六個綠洞

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