[心得] 分享選擇權實際風險係數的概念與應用

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我們假設 X軸為履約價 Y軸為權利金
各個點為所有履約價的權利金所形成的曲線圖
那麼再劃出各個履約價的實際內涵價值的折線圖
形成下圖來觀察
BS模型是利用
1.標的價格 2.履約價 3.連續複利無風險利率 4.年化波動率 5.存續期間
那麼就可以得到各個履約價的理論價 再以理論價反推市場價格的波動率
即為隱含波動率

當得到所有履約價的隱含波動率時 再以全部市場的履約價進行加權
越接近價平則影響力越大 平均得到了 整體市場的VIX波動率指數
那麼再將這個VIX波動率指數重新帶入回BS模型中
所得到的理論價將會更貼近於市場價格

接下來講解選擇權所形成的各項風險係數

Delta:

如圖當購入買權建立部位於紅點時 當標的價格上漲時(ex:加權指數)
B直線即為上漲的價差
A直線則為權利金的價差
當A/B的斜率即為Delta
所以當B直線固定時 價內的A直線就約接近B 越價外則A直線約遠離B
所以當價內時Delta越接近於1 越價外越接近於0

Gamma:

如圖Gamma即為B截距與A截距之間的斜率變化量
價平變化越大 越往兩邊則越小
所以當Gamma越大時 Delta越不穩定 無法達成以Delta的為基礎中立部位

舉例
1.放空1口小台Delta= -2 買進深度價內的買權=1
2.放空1口小台Delta=-1 買進兩口價平買權Delta=0.5*2

方法1由於Gamma接近於0 所以比較能對鎖住
方法2由於Gamma值較大 那麼就無法維持Delta的中立

Vega與Rho:

如圖A曲線當受到1%波動率上揚 或是 無險利率上揚時
那麼就會形成B曲線
B曲線與A曲線之間的差距 即為Vega or Rho

Theta:

權利金的價格與內涵價值的差距 這個差距在以存續期間做等分
即可得到Theta
由圖可以觀察出 Theta當越接近價平時影響越大 往兩邊時影響則會越小

在一般正常狀況下 Gamma與Rho幾乎可以忽略

那麼我分享一下個人選擇權風險係數的簡單應用

1.假如我們買入價平的買權時(Buy-call) 那麼當天要上漲幾點才會權利金膨脹?

如圖 我們已知這個部位的Theta與Delta(使用越接近市場的波動率帶入BS會越準確)
求A直線的距離

令Theta=-10 Delta=0.5
ABS()為絕對值函數
Delta=ABS(Theta)/A直線
A直線=ABS(Theta)/Delta
A直線=10/0.5=20
20+C點的ABS(Theta)=即為當天實際要上漲多少的價格才會權利金膨脹
而C點的Theta 可以用你的履約價格+20 再帶入BS模型可得出

2.假如我們買入價外的買權時(Buy-call) 那麼當天要上漲多少點才會權利金膨脹?
那麼按照1的方式就可取得 只是我們可以觀察到
當購入越價外的買權時 那麼由於權利金的曲線越平坦
則需要更多的漲幅才有辦法權利金膨脹 而越價內則會越陡峭

3.假如我們預期市場整體波動率上揚1%時 當天要多少上漲多少才會權利金膨脹?

令Vega=2 ,Theta=3 ,Delta=0.05
Theta-Vega=ABS(B直線)
ABS(B)=1
Delta=ABS(B)/A直線
A直線=1/0.05=20
若要在準確一點 則可再加入C點的Theta
就是當天這個部位需要上漲多指數才會權利金膨脹

4.那麼假設上漲多少點 我的買權部位則會怎樣變化

預設今日波動率到結束的變化*Vega 今日風險利率到結束的變化*Vega
過了多少時間*Theta

即你的部位的Vega(N-1)+Theta(N-1)+Rho(N-1)=B截距
(這裡不ABS了 因為正常風險係數正負都分好了)

你的部位履約價+你預設的上漲價差 帶入BS模型求得 C點的理論價(權利金)與風險係數

C點理論價-目前部位的權利金=A截距

C點的Vega(N-1)+Theta(N-1)+Rho(N-1)=C截距

A截距-B截距-C截距=你所要的權利金價格

以後有機會再分享自己對組合單變化的看法

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應該還是可以堪用