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Re: [問卦] 0.99…＝1？

leptoneta 發表於 2024/1/12 上午12:19:15
看板Gossiping標題Re: [問卦] 0.99…＝1？作者
leptoneta
 (台湾高山族自治区书记)時間推噓12 推:12 噓:0 →:5

※ 引述《chadmu (噓之收集者查德姆)》之銘言：
: 有人跟我說0.999999999999999...竟然等於1
: 可是它的個位數是0耶，跟1還差了無限小的一段距離
: 怎麼想都不可能和1等值吧
: 有八卦嗎

國小版

1/3 = 0.333...

3*1/3 = 3*0.333.. = 1

國中版

令 x = 0.999...

10x = 9.999...

10x-x = 9.999...-0.999..

9x = 9

高中版

0.999... = 0.9+0.09+0.009+... 是無窮等比數列

無窮等比級數公式為 首項/(1-公比)

0.999... = 0.9/(1-0.1) = 1

大學版

假設0.999...最接近1 但不等於1

根據實數的稠密性

我們一定找得到一個實數x

且1>x>0.999...

但和原先假設矛盾

所以假設是錯的

0.999...只能等於1




--

※ PTT 留言評論
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.161.77.15 (臺灣)
※ PTT 網址
推

EcstasyE 01/12 00:21讚

→

ME13 01/12 00:28讚

推

volfken 01/12 00:28清流文 XD

→

SPAEK 01/12 00:32你真認真

推

aspd5306 01/12 00:35你是八卦版那顆閃亮的星

推

oasis1222 01/12 00:49認真好文 由簡入深

推

Belanice 01/12 00:50給過

推

kanna 01/12 01:23推！！

推

AjCkgc 01/12 02:02好奇那0.0...01去哪了？

→

AjCkgc 01/12 02:020.0...01/0.0...01呢？

推

Richun 01/12 02:42大學版的那假設0.999...是最接近1的數了，
→

Richun 01/12 02:42用反證法證起來好像也不能推掉假設？

→

Richun 01/12 02:44用有個數a介於0.999...跟1之間的假設呢？

推

mercat 01/12 08:13有時數學定義真的很好笑

推

seattle20 01/12 08:35正解

推

bochengchen 01/12 08:49太神

推

newversion 01/12 09:33博士版呢？
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