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Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多?

看板C_Chat標題Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多?作者
arrenwu
(不是綿芽的錯)
時間推噓 推:1 噓:1 →:4

※ 引述《zax8419 (小火馬)》之銘言:
: 推 hutao: 做個每日還這麼哈扣,不曉得以後會不會來0.999_=1 05/17 00:35: 來開個新主題
: 0.9bar = 1 ?
: 直接講結論: 是對的 也不是對的
: 至於如何"說明"(這邊先不用"證明"一詞)
: 就有幾個方法
: 一、如果是對小學生說
對小學生來說這個有點困難,因為小學生普遍沒什麼代數的概念

我比較建議擱置這問題。

: 二、如果是對國中生說
: 三、如果是對高中生說
: 0.9bar = 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + ......
: = 0.9 x 1 +
: 0.9 x 0.1 +
: 0.9 x 0.01 +
: 0.9 x 0.001 + ......
: = 0.9 x (1 + 0.1 + 0.01 + 0.001 +......)
: = 0.9 x (1 / (1- 1/10 )) (無窮等比級數 懶得用sum寫)
: = 0.9 x 10/9
: = 1
你對國高中生說的話其實是一樣的

高中數學裡面,得出無窮等比級數和 = 首項/(1-公比),
使用的手法就是你對國中生講的話

: 四、如果是對比較強一點的高中生 ~ 有點數學背景的大學生
這間我們切入這問題的核心:什麼是0.9bar?

其實這問題我覺得沒有那麼trivial,因為即便到高中,
雖然大家操作無窮等比級數幾乎都手到擒來,
但其實大多數學生沒有好好想過那個"∞"在幹啥

對很多人來說,"0.9999999999999999......" 是一種感覺

「就是0.9 0.99 0.999 ... [email protected]#[email protected]#[email protected]#[email protected]#[email protected] .... 一直寫下去」

然後就不知道該怎麼描述了

其實我們幫這些直覺翻譯一下,會得到下面這結果

定義數列 An = 0.999...99 (小數點後面n個9)
A1 = 0.9, A2 = 0.99, A3 = 0.999, ........

0.9bar = lim An
n->∞


基於上面的描述,會得到 0.9bar = 1

不同意的,就叫他自己描述一下他心中的 0.9bar 是什麼樣子

如果對方無法定義自己心中的 0.9bar 卻還是堅持不等於1 ....

可能是腦袋剛好打結了

讓他看一下角卷綿芽的直播舒緩一下吧
https://youtu.be/l6rlIOetkwg (現正直播中)

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鳳雛的清楚講習
https://i.imgur.com/23pfZv9.jpg

圖 無限多的自然數跟質數誰比較多?
https://i.imgur.com/wD6J6li.jpg
圖 無限多的自然數跟質數誰比較多?

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smallreader05/18 03:40費雯......

PyTorch05/18 03:45那0.0~1.0之間的有理數 跟整數哪個多?

我自己不太會去比哪個比較多XD 不過這兩個集合之間存在 bijection

※ 編輯: arrenwu (98.45.195.96 美國), 05/18/2023 04:01:33

smallreader05/18 04:02整數是可數的無限多,有理數也是可數的無限多...沉思

PyTorch05/18 06:11確實 bijection

ThousandSnow05/18 06:52我是用反證法說服自己0.9bar=1,如果等號不成立的

ThousandSnow05/18 06:52話會出大事