Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？

雖然這是學術論壇
但到底為啥在C_CHAT寫證明呢...
然後為啥我要點進來看呢?
看了讓我想回文 也很神祕

※ 引述《yueayase (scrya)》之銘言：
: ※ 引述《arrenwu (不是綿芽的錯)》之銘言：
: : 其實我們幫這些直覺翻譯一下，會得到下面這結果
: : 定義數列 An = 0.999...99 (小數點後面n個9)
: : A1 = 0.9, A2 = 0.99, A3 = 0.999, ........
: : 0.9bar = lim An
: : n->∞
: : 基於上面的描述，會得到 0.9bar = 1
: : 不同意的，就叫他自己描述一下他心中的 0.9bar 是什麼樣子
: : 如果對方無法定義自己心中的 0.9bar 卻還是堅持不等於1 ....
: : 可能是腦袋剛好打結了
: : 讓他看一下角卷綿芽的直播舒緩一下吧
: : https://youtu.be/l6rlIOetkwg (現正直播中)
: 應該就:
: n
: Σ9*0.1^k = 9*0.1(1-0.1^n)/(1-0.1) = 1-0.1^n
: k=1
: (為了極限的定義確立證明目標: |1-0.1^n-1| = 0.1^n < ε => 10^n > 1/ε)
: Let S = {n in N | 10^n > 1/ε}
: Claim: 10^n≧n for all n in N.
: Proof:
: Basis step:
: When n = 1, 10 = 10^1≧1. The relation holds
: Inductive Step:
: Suppose when n = k, the relation holds
: Then when n = k+1, 10^(k+1) = 10*10^k≧10k(by induction hypothesis)
: ∵ 10k = k+9k ≧ k+1
: ∴ 10^(k+1) ≧ k+1
: The relation also holds for n = k+1
: So, by induction, 10^n≧n for all n in N
: By Archimedian property, there exist an natural number n such that
: n = n*1 > 1/ε
: So, by the previous claim and Achimedian property,
: there exists a natural number n such that 10^n ≧ n > 1/ε holds.
: So, S is nonempty for every ε> 0
: Now, we want to show that "for every ε > 0, there exists a natural number
: M such that if n > M, 0.1^n < ε"
: By Well-Ordering Principle, there exists a smallest positive integer M
: such that 10^M > 1/ε
: ∵ 10^n is increasing, 10^n≧10^M > 1/ε for all n > M
: => 0.1^n < ε for all n > M
: ∴ lim (1-0.1^n) = 1
: n->∞
: 0.999... = 1這件事可以用這個角度去看
你寫的沒有錯

我不確定你那邊能不能直接用 well-ordering principle
就直接寫
for any ε >0
Let S ={m ∈ |N | m=10^n for 10^n>1/ε, n∈|N }
S 非空(不確定要不要証 要的話就証 若S 為空 則 ε 矛盾)
So ∃M ∈S s.t m>=M for m ∈S by well-ordering principle
然後套極限定義就行
就不用繞那麼一大圈

給不是讀數學的
正整數的子集合裡面一定有個最小的正整數
然後你給任何正數 只要我n夠大10^n一定比你大
然後我剛好夠比你大的M
取倒數就做完了

還有不知道有沒有作品用極限唬爛對面
我這招的攻擊力
可是 1/2+1/4+1/8+... 不斷的疊加下去啊 怎麼可能會輸!!
之類的幹話

講個題外話
有沒有人玩過 三國志11傳檔對戰阿
還有 三國志14很適合做多人啊 竟然沒做 真可惜

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克蘇魯?
https://imgur.com/eAa4UOI
https://www.ptt.cc/C_Chat/M.1658237873.A.160

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正常

你的攻擊是 1/2+1/4+1/8.. 跟我的 1/3+1/4+1/5... 可是天與地的差距阿 等你的攻擊是趨於無限的再來找我吧

天啊 你知道這是開新戰場對吧 什麼! 我發散的 趨於無限的攻擊 怎麼可能! 愚蠢 在這裡的定義跟外面可不一樣啊 沉溺於力量就自以為是自己的力量了 你有好好了解過你力量的來源嗎?

最近加群在玩 剛選完秀 順便來問問

你可以用三大數學危機來寫三大禁忌的招式 竟然有數不能用整數之比來表達!你想毀掉整個數學界嘛!?異端 之類的 然後再說 現在的數學竟然退步成這樣 然後你參考一下失格紋對著寫

很明顯你自己可以找到

那就是學術研討了 應該看的人不多

你的靈壓在X不連續 然而我對Y微分

好像有喔 太久沒看了

你可以消滅我的實數域之類的?

有看過

維基上有吧? 但我忘的差不了 看不懂

錯字 我改一下

你的條件不用強到 10^n>=n 只要所有的n 都存在一個M s.t 10^M >n 就行