Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？
※ 引述《benjy0218 (benjy)》之銘言：
: 在無限多的情況下
: 自然數跟質數誰比較多呢？
: 玩星穹鐵道出的任務
: 感覺上每多出一個質數
: 就會多出好多的自然數
: 這樣感覺自然數會比較多吧？
: 就像無限有理數會比無限無理數多一樣
: 不過答案是一樣多
: 請問是為什麼呢
「答案是一樣多」 你不見得要接受這講法啊
用 N 和 P 來分別代表 自然數 和 質數，大家會發現：
(1) P 有的數，N都有
(2) 有些數，只有N有，P沒有
在這個認知下，覺得「一樣多」很奇怪沒啥問題
實際上，我們也可以定義對任意兩個集合 A,B 定義 「A比B多」為下列任一情況成立
(1) A的元素數量無限 但 B元素數量有限
(2) A,B 的元素數量都有限 且 A 的數量 比 B 的數量多
(3) A,B 的元素數量都無限,且 B 有的元素，A 都有；
但有些元素只有 A 有而 B 沒有
在這個定義下，正整數 就比 質數 多了，
因為這兩個雖然都無限多，但質數整個被正整數包起來，所以比較多
為什麼會有「感覺自然數會比較多但答案(?)是一樣多」這種問題？
因為說穿了覺得「答案是一樣多」的那些人所使用的一樣多或比較多的定義，
跟一般老百姓已經不一樣了。
即便在數學上，重點也不是"誰一樣多"，而是可數或不可數。
可數的東西在數學分析上可以用來逼近很多極限的行為，很方便。
但對於手遊玩家來說，分別 可數無窮多 跟 不可數無窮多 是毫無意義的事情
我感覺啦，會堅持「一樣多」才是正確答案的人....
與其跟那些人糾結「質數是不是跟自然數一樣多」，
不如把這時間拿去聽角卷綿芽的新Cover曲
トウキョウ・シャンディ・ランデヴ / 角巻わため(Cover)
Link: https://youtu.be/b8cSITGGzEw
@minazumi_souka
https://twitter.com/minazumi_souka/status/1641380557623033859
https://pbs.twimg.com/media/Fsda6lbaYAAoyfj.jpg
@ROkkA_013A
https://twitter.com/ROkkA_013A/status/1637428329937780737
https://pbs.twimg.com/media/FrlQVijaUAE6Rv7.jpg
@mocimoci001
https://twitter.com/mocimoci001/status/1637341686295855104
https://pbs.twimg.com/media/FrkBlSdaAAEMQyF.jpg
@shibakarenasu
https://twitter.com/shibakarenasu/status/1637741515362697216
https://pbs.twimg.com/media/FrptOntaAAIHQO5.jpg
@chameleonv3
https://twitter.com/chameleonv3/status/1643585868324814849
https://pbs.twimg.com/media/Fs8woWOakAAzD_G.jpg
Watame No.1 !!!!
--
角卷綿芽Line貼圖上市囉～
24種可愛貼圖，只要30元！
https://pbs.twimg.com/media/FTwzC2AUYAAF5AY.jpg
--
又羊轉
一樣多是指個數阿 不是比集合的包含
我也認同，數學爛沒關係，不要學數學，順便把認真研究的
人都當笨蛋就好，畢竟認真就輸了
只要會1+1就行了，反正其他的買菜用不到
不行啊 你還要會乘法，不然生活上很容易遇到困難
同二樓 比的是個數總量 不是密度
生活中的乘法也只是加法的延伸，不學沒關係
所以問題就是出題者對於「多」的理解太草率了
也不是草率，就 bijection/injection 那種定義並不是一般人在用的
以密度來看的話就是在1~無限之間 自然數跟質數哪個多?
乘法你用加的就行 不然手機按一按計算機就行
那也要你會乘法啊 不然 35*18 就要連加至少18次了
我同意這篇 又不是嚴謹的討論可數性或序關係，還不如拿時
間去看V或去打玩不完的 TotK
以1~無限來看 自然數會比質數多 但如果是要比總數 那兩
者都是無限 所以是一樣多
"那兩者都是無限 所以一樣多" 這個容易引發爭議喔
數學反直覺但是它有用
反直覺，倒不如先問你的直覺是什麼，你的依據是什麼
直覺是：B有的東西A都有，A卻有些B沒有的東西，你說他們擁有的一樣多是三小啦!!!
無限多個自然數 和 無限多個質數 哪個多 自然數和質數
再講一樣多就又要被戰了啦
就像同樣是扁奶也有A和AA定義之分==
已經不是重點了 我改寫成 無限多顆蘋果和無限多顆柳丁
蘋果和柳丁 哪個比較多???
數學的一切根源都是加法，基本上會加法就夠了。
減是加的逆運算，乘是連加，除是乘的逆運算。
所以如果我給你一台只能作加法的計算機，求：54545654651681841除以45的餘數， 你大概預計要做多久？
問數目的話 重點是前面的數字吧 怎麼會是後面的項目
不行 我今天有事...不能爭這個 再見
因為你沒搞懂個數跟密度的差別啊
說錯了，最基礎的是集合論，所以我們只要懂集合論就夠了
只能說無論是 E7 還是 Zax 的歐幾里德相關的證明好像都怪
怪的==
沒辦法 看到有可能誤導的忍不住跳出來糾正
幹 JPTT現在連推文都會跳錯串 抱歉
餘數是6
假設自然數=x f(x)=對應的質數 f(1)=2 f(2)=3 f(3)=5...
你永遠可以找到一個自然數x對應到的質數 只是可能x=1000
時 質數已經遠遠超過1000
你在問的是 Prime Number Theorem，asymptotic density 是 0
你怎麼會想用直覺來解決數學問題?
痾 直覺是很重要的 也確實可以用來解決數學問題
數學家: 阿不就cardinality一樣 一般人: 蛤
然而命題並沒有限制數字範圍 也就是無限 那當然就是一樣
多
反之如果以密度的觀點來看 1~1000內哪個多? 那就是自然
數多
這個世界反直覺的東西可多了 每次看到有人在那邊阿直
覺就怎樣怎樣 就覺得很哭
所以小學課本教的東西很重要啊 「大膽假設 小心求證」
所以為什麼質數的相反是自然數不是合數 綿芽問號
確實 一般人買菜幹嘛用到無限 數學課本買5籃香蕉的人人是
少數了 還是多看時間文明貼貼比較好
*多打一個人 直接人人果實= =
記得以前聽過，這種問題以數學角度要解釋的話反而不會是
一樣多欸，因為你得「先確定定義」才能給出答案
就像好幾年前那個「1＋2＋3＋4……」得出負12分之1，主
要是定義跟適用範圍吧（？
然後雖然羊肉很好，但地圖砲不好（？
雖然我很想說「沒錯，不如去看PM貼貼」，但你的黃字不就
快接近希爾伯特旅館悖論了ＸＤ
原po明顯就是自己有讀數學才會開連自己都罵的地圖砲吧（
？
看到NP想到那個P=NP問題
自然數是質數的超集 但兩個集合內的個數一樣多 聽起來的
確很WTF
猩猩也覺得人類整天拿著方形的小東西盯著看跟智障一樣
看你的回應 感覺也不是跟風仔 也說一樣大 所以...
對著數論尻錯了嗎 可以冷門 這又不是邪門XD
可能這就是克蘇魯信徒的感覺?
這樣我把2的倍數每個都乘2 數量就變少了欸
不過也是啦... 為啥要在CCHAT談數學
不太懂，都無限的話不就一樣多了
回樓上 不是
倒覺得要先搞懂無限的定義
應該說 一樣多的定義
全世界的青蘋果數量跟蘋果的數量哪個多
如果蘋果數量是無限大 那兩者是一樣多@@
說到底就是要先懂一樣多的定義，為此要知道集合和勢
的概念，因為集合講的個數一樣多是在講等勢
地圖炮能這麼多推喔
羊轉
確實就是定義要搞清楚
重點是如果你只想知道是不是一樣多那還真的沒什麼意義
了解各種說法背後的理由才有意義
看什麼尻礙到你了？嘲笑別人怪很爽？
把別人的專業當白癡還這麼多推，抵銷一下
一看就知道沒學過集合比大小 提了一堆非正規你自己覺得對
的觀念
幹你根本愉悅犯
我有時不喜歡你 但這次我覺得這還好吧
73
首Po在無限多的情況下 自然數跟質數誰比較多呢？ 玩星穹鐵道出的任務 感覺上每多出一個質數 就會多出好多的自然數![[問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？](https://img.youtube.com/vi/RJS3Z2DYEO4/mqdefault.jpg "[問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？")
56
直接說結論: 一樣多 姑且身為一個有靠數學招搖撞騙的小廢廢 應該可以提供個簡單的解答 但我知道西洽存在112數學系拿卷畢業 然後現在應該在國外讀博的版友 偶而也有112數學系畢業 然後讀電機碩的版友 相比之下我就只是個廢物Q_Q![Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？](https://pbs.twimg.com/media/FrOKQF3akAAvYMV.jpg "Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？")
18
那個不好意思借串問一下 我朋友之前跟我說這台車不會動 但我一直聽不太懂 所以請問為什麼不會…![Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？](https://i.imgur.com/AVRvFFeb.jpg "Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？")
51
其實你第一個證明有點瑕疵 令 N = 1 + p_1*p_2*...*p_k的作法 我能舉個反例： 1 + 2*3*5*7*11*13 = 30031 = 59*509 此時N可以表達成兩個不為{1,N}元素的自然數之乘積27
其實這個想法要寫的嚴謹一點還有點意思 你已經做出 "排序"這件事了 當然這裡很明顯的用大小來做排序了 其實已經用到 最小上界存在![Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？](https://i.imgur.com/eAa4UOIb.jpg "Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？")
9
突然想到一個東西 雖然跟原文無關 不過也算離散數學的範圍 就是有沒有人也覺得鴿籠原理很屌 很白痴的原理 十隻鴿子要放進九個籠子裡 一定至少一個籠子有兩隻鴿子 一開始覺得 幹這什麼廢物原理 小學生都會 不過當他開始在一些意想不到或是莫名其妙的地方跑出來的時候（通常是證明）我就覺得 靠這東西真的太屌了 比如說有限狀態機、6個人之中必有3個人互相認識或互相不認識之類的 常常就覺得 幹 又有鴿籠 還有遞迴的概念 我不用知道怎麼做 我只要知道做完的結果和上一步的關係是什麼就可以解了 真的有種重新認識這世界的感覺10
推 hutao: 做個每日還這麼哈扣，不曉得以後會不會來0.999_=1 05/17 00:35 來開個新主題 0.9bar = 1 ? 直接講結論: 是對的 也不是對的 至於如何"說明"(這邊先不用"證明"一詞)![Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？](https://i.imgur.com/YgqfJKtb.jpg "Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？")
對小學生來說這個有點困難，因為小學生普遍沒什麼代數的概念 我比較建議擱置這問題。 : 二、如果是對國中生說 : 三、如果是對高中生說 : 0.9bar = 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + ......![Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？](https://img.youtube.com/vi/l6rlIOetkwg/mqdefault.jpg "Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？")
2
: : 0.9bar = lim An : n->∞ : 基於上面的描述，會得到 0.9bar = 1 : 不同意的，就叫他自己描述一下他心中的 0.9bar 是什麼樣子15
雖然這是學術論壇 但到底為啥在C_CHAT寫證明呢... 然後為啥我要點進來看呢? 看了讓我想回文 也很神祕 ※ 引述《yueayase (scrya)》之銘言：
42
Re: [閒聊] 小學生喜歡的課程排名 第一名是數學?假設皮亞諾公理(Peano's axiom)： (簡化版) 1. 0是自然數 2. 對於自然數n 存在n'使得n'為自然數 (把x'叫做x的後繼數 可看成x+1) 3. 對於自然數m,n, m=n <=> m' = n' 4. 對於任何自然數m, 0 ≠ m'8
[問卦] 目前數學課綱中，0是自然數嗎？我個人的印象中，自然數好像代表正整數。 但我剛剛查了維基 卻說自然數是非負整數 代表含0。 是不是最近改的？ 那現在的數學課有改嗎？ 國小還國中的範圍？8
[問卦] 質數跟自然數誰比較多啊？安安大家好我文組 在隔壁版看到這題 自然數總共無限個 質數也有無限多個 在有限的範圍裏面 理論上質數比較少 但如果拉到整體看 全部的數量比起來 哪一個會比較多呢 有人說無限不能比![[問卦] 質數跟自然數誰比較多啊？](https://i.imgur.com/WIhyfdKb.jpg "[問卦] 質數跟自然數誰比較多啊？")
5
[閒聊] 黑暗大法師的無限大是可數的無限還是不就我對數學粗淺的認知 就算是無限還是有分大小 最經典的例子是希爾伯特旅館 正整數的數量有無限多個 0到1之間的實數也有無限多個1
Re: [問卦] ㄟ 0到底是不是自然數自然數（參考ISO 80000-2和ISO 2382中所採用的定義） 指非負整數為免歧義有時也直接以非負整數代替自然數使用。 數學中代表以自然數組成的集合。 自然數集是一個可數的，無上界的無窮集合。 非零自然數即指正整數。
17
Re: [PTCGP] 1529人參賽出輪32強牌組![Re: [PTCGP] 1529人參賽出輪32強牌組](https://i.imgur.com/KLrlBS9b.jpeg "Re: [PTCGP] 1529人參賽出輪32強牌組")
43
[婊子] 有人被龍蝦夾過嗎![[婊子] 有人被龍蝦夾過嗎](https://i.imgur.com/wqdgA4ub.jpeg "[婊子] 有人被龍蝦夾過嗎")
26
[閒聊] mygo 09 曾經的美好時光去哪![[閒聊] mygo 09 曾經的美好時光去哪](https://i.imgur.com/P35CNfib.jpg "[閒聊] mygo 09 曾經的美好時光去哪")
16
[閒聊] 想找充滿驚人想像力的漫畫![[閒聊] 想找充滿驚人想像力的漫畫](https://static.existentialcomics.com/comics/ThePhilosophyStore.png "[閒聊] 想找充滿驚人想像力的漫畫")
12
[閒聊] 青春之箱 178![[閒聊] 青春之箱 178](https://i.imgur.com/VbaXTUfb.jpg "[閒聊] 青春之箱 178")
26
[閒聊] 平行天堂 280 知夫莫若妻![[閒聊] 平行天堂 280 知夫莫若妻](https://i.imgur.com/luUnSnhb.jpg "[閒聊] 平行天堂 280 知夫莫若妻")
15
[閒聊] 蔚藍檔案 優香 ASMR專用耳機 簡易開箱![[閒聊] 蔚藍檔案 優香 ASMR專用耳機 簡易開箱](https://aurakaze.blog/wp-content/uploads/2024/12/DSC01995-scaled.jpg "[閒聊] 蔚藍檔案 優香 ASMR專用耳機 簡易開箱")
7
[黑白妹] 哀..我只是個無能的哥哥![[黑白妹] 哀..我只是個無能的哥哥](https://i.imgur.com/5RwubKIb.jpeg "[黑白妹] 哀..我只是個無能的哥哥")
8
[Vtub] GIGI怎麼那麼黏Fauna？![[Vtub] GIGI怎麼那麼黏Fauna？](https://img.youtube.com/vi/Ef03oRhtqVI/mqdefault.jpg "[Vtub] GIGI怎麼那麼黏Fauna？")
29
[MHG] 燃油車鬥魂三期製作決定，PV公開![[MHG] 燃油車鬥魂三期製作決定，PV公開](https://img.youtube.com/vi/sIfyZINA5cE/mqdefault.jpg "[MHG] 燃油車鬥魂三期製作決定，PV公開")
6
[閒聊] 其他大作的譯者為啥沒朱出名![[閒聊] 其他大作的譯者為啥沒朱出名](https://i.imgur.com/dTHRIUhb.jpg "[閒聊] 其他大作的譯者為啥沒朱出名")
12
[24秋] 魔王2099 11 哭啊 太狠了吧QQ![[24秋] 魔王2099 11 哭啊 太狠了吧QQ](https://i.imgur.com/PVbZ9ybb.png "[24秋] 魔王2099 11 哭啊 太狠了吧QQ")
44
[閒聊] 統神復胖需要多久7
Re: [閒聊] 電競房已經是現代家居標配了嗎21
[閒聊] 我好急21
[ＳＣ] 我覺得大半夜開快車不是很好啊![[ＳＣ] 我覺得大半夜開快車不是很好啊](https://i.imgur.com/crk2hdgb.jpeg "[ＳＣ] 我覺得大半夜開快車不是很好啊")
26
[情報] 噗妮露是可愛史萊姆 二期決定![[情報] 噗妮露是可愛史萊姆 二期決定](https://i.imgur.com/A4EyEnZb.png "[情報] 噗妮露是可愛史萊姆 二期決定")
39
[情報] 間諜家家酒108話![[情報] 間諜家家酒108話](https://i.imgur.com/44O1hyNb.jpeg "[情報] 間諜家家酒108話")
37
[Vtub] 飴宮奈沙 20241223![[Vtub] 飴宮奈沙 20241223](https://i.imgur.com/mw2WESnb.jpeg "[Vtub] 飴宮奈沙 20241223")
12
[閒聊] 擅長逃跑的殿下 185![[閒聊] 擅長逃跑的殿下 185](https://i.imgur.com/LMzZbc5b.jpeg "[閒聊] 擅長逃跑的殿下 185")
15
[閒聊] 參加聯誼沒有女生 吸引人的地方?![[閒聊] 參加聯誼沒有女生 吸引人的地方?](https://i.imgur.com/38o9C6cb.jpg "[閒聊] 參加聯誼沒有女生 吸引人的地方?")
5
[妮姬] 香腸愛麗絲part 3![[妮姬] 香腸愛麗絲part 3](https://i.imgur.com/CSkjuYGb.jpeg "[妮姬] 香腸愛麗絲part 3")
5
[蔚藍] 219142雜圖![[蔚藍] 219142雜圖](https://i.imgur.com/7oFxpqsb.jpeg "[蔚藍] 219142雜圖")
36
[PTCGP] 1529人參賽出輪32強牌組![[PTCGP] 1529人參賽出輪32強牌組](https://pbs.twimg.com/media/GfX0VJwWcAAaMlV.jpg "[PTCGP] 1529人參賽出輪32強牌組")
10
[GKMS] 手毬:美鈴你是不是喜歡琴音...?![[GKMS] 手毬:美鈴你是不是喜歡琴音...?](https://pbs.twimg.com/media/GfZGDssbkAAF9zN.jpg "[GKMS] 手毬:美鈴你是不是喜歡琴音...?")
8
[閒聊] 馬哈特那個約要怎麼簽 (雷)![[閒聊] 馬哈特那個約要怎麼簽 (雷)](https://i.imgur.com/ynzxax0b.jpg "[閒聊] 馬哈特那個約要怎麼簽 (雷)")
64
[閒聊] 無限暖暖:三件以上是指至少四件![[閒聊] 無限暖暖:三件以上是指至少四件](https://i.imgur.com/KjWiADXb.png "[閒聊] 無限暖暖:三件以上是指至少四件")
4
[Vtub] 12/22同接鬥蟲![[Vtub] 12/22同接鬥蟲](https://i.meee.com.tw/7V6WsQh.jpg "[Vtub] 12/22同接鬥蟲")
14
Re: [閒聊] 光線槍為什麼死透了？![Re: [閒聊] 光線槍為什麼死透了？](https://img.youtube.com/vi/skFqwopoKTI/mqdefault.jpg "Re: [閒聊] 光線槍為什麼死透了？")
16
[絕區] 來點伊芙琳![[絕區] 來點伊芙琳](https://i.imgur.com/GH8oDumb.jpeg "[絕區] 來點伊芙琳")
![[閒聊] 我好急](https://i.imgur.com/bJlwcleb.jpeg12/22 "[閒聊] 我好急")