Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？

yang56083105/17 00:09嗯嗯 我的答案跟小當家一樣

nahsnib05/17 00:10這個就數學系在分析導論的前幾堂課吧

E7lijah05/17 00:10我先 打那麼多誰看得完

nahsnib05/17 00:10比較有趣的是怎麼證明實數不可數，但又要用反證的

E7lijah05/17 00:13實數不可數的反證法不就是用經典的康托爾對角線證法嗎

ashrum05/17 00:16推這篇

kaj198305/17 00:16不明覺厲

ainamk05/17 00:16這篇就是典型的會把圈外人嚇到對數學更沒興趣的文章…

tkc705/17 00:17對角線那個想了好久才搞清楚他在幹嘛

thejackys05/17 00:19原po什麼系

cerberus452305/17 00:19這裡是什麼版？

kaj198305/17 00:21這裡本應是廢文板才對

kaj198305/17 00:21現在我搞不懂了

ggchioinder05/17 00:22要考試的時候搞懂過，現在看都忘記了

sadmonkey05/17 00:25任兩個費馬數互質有那麼trivial嗎？

E7lijah05/17 00:26回s大，沒有XD

E7lijah05/17 00:26但再寫下去我怕真的太多

zax841905/17 00:27沒 你那個"反例"已經跟原命題衝突了 原命題已經假設最大

zax841905/17 00:27質數了 在你的例子裡 最大的質數是13 那59跟509就不是一

zax841905/17 00:27個質數 要驗證也是拿2,3,5,7,11,13去驗證才對

yumenemu61005/17 00:29差點忘了這裡是個學術書論壇

NicoNeco05/17 00:30謝啦 你清楚地說明我上篇文章推文的疑惑 證明式不嚴謹

zax841905/17 00:30雖然你知我知天知地知59,509也是質數 但那跟原本假設的"

zax841905/17 00:30質數的最大值"相違背這樣

NicoNeco05/17 00:32zax是用比較通俗的方式說明 這篇是寫成邏輯數學式這樣

hutao05/17 00:35做個每日還這麼哈扣，不曉得以後會不會來0.999_=1

zax841905/17 00:36應該是可以直接說 "到這一步可以證明最大的質數不存在"這

zax841905/17 00:36樣就好吧

zax841905/17 00:36幹 樓上0.999_=1 要開新戰場了嗎XD

E7lijah05/17 00:38要請出戴德金分割了嗎XD

jimmyVanClef05/17 00:38這裡是什麼版阿這麼艱深

zax841905/17 00:38接著肯定就是 1+2+3+....=-1/12 了吧

nahsnib05/17 00:39不是吧，這個真的不艱深啦，連我文組女友都聽得懂了

E7lijah05/17 00:42會來西恰的怎麼可能有女友 我書讀得少 別騙我

mayolane05/17 00:43大哥怎麼這麼電，果然做電化學的個個都是天才

zax841905/17 00:43總而言之 我那個寫法本來就是反證法下的產物 出現明確問

zax841905/17 00:43題or反例=>矛盾 大概是這樣吧 不想再回一篇惹

raincole05/17 00:47第一個證明沒有問題

raincole05/17 00:48你舉出 30031 這個具體例子並不會造成該證明變得不完整

WayThuz05/17 00:49假設質數的數量為有限，那我們只要

WayThuz05/17 00:49作出一個不在上列有限個質數的質數，就可以得到矛盾

WayThuz05/17 00:49從而得知質數有無限個

WayThuz05/17 00:51這應該是zax大大的證明思路

raincole05/17 00:55喔 不對 當我沒說 XD 我仔細看一下原文的字句確實是不太

raincole05/17 00:56嚴謹的 比較好的方式應該是再分兩種情況：N+1 是質數和

raincole05/17 00:56不是質數 然後再分別得到矛盾

E7lijah05/17 00:57同r大 不是說那個證明不行 而是至少補加點敘述才比較完

E7lijah05/17 00:57整

greg9032605/17 00:58想起當年待數學系的痛苦回憶了 謝啦

E7lijah05/17 00:59不過我也想過針對這個瑕疵的敘述需不需要這麼計較 畢竟

E7lijah05/17 00:59本來就是反證法推出的錯誤性質了

chordate05/17 00:59用費馬數證是沒錯啦，但是要先證費馬數互質

cmrafsts05/17 00:59當然不是1阿，你們聽過p-adic number嗎?(X

zax841905/17 01:00樓上是神

chordate05/17 01:11其實也不會太難就證F_n=F_1*F_2*...*F_(n-1)+2

E7lijah05/17 01:12我知道證法 但文章已經太長 這裡寫不下(X

drm34305/17 01:33那一天，大家想起過去的 ptt 是怎樣的狀況

derlin1234505/17 01:46請數學小圈圈放過西恰

thelittleone05/17 01:46我是不是走錯板了0.0

Hosimati05/17 01:54其實就是他寫的不夠仔細，p_n是最大質數且N+1>p_n，故N

Hosimati05/17 01:54+1不是質數，又無法被的有限的n個質數的任一整除，矛盾

chordate05/17 01:55p-adic number就我的理解就是p進位表達（p為質數）

ym95130505/17 01:56看你這篇文我恍神了三次

chordate05/17 01:56同時加上一個特別的距離定義，讓小數點左右兩邊

chordate05/17 01:56都可以是無窮的且收斂

chordate05/17 02:22應該說小數點左邊才對

XFarter05/17 02:33結果整片討論區沒有人提到阿列夫數或 Beth 也是蠻可惜的

weebeer62605/17 03:07去Google了對角線證法，很666

zball05/17 03:270.999.. = 1, 跟 1/9 * 9 = 1 其實是一樣概念 只是很多人

zball05/17 03:29對分數跟有理數理解還不夠而已

XFarter05/17 03:36樓上是認真還是在唬爛？ 0.999999...要等於 1 也是需要被

XFarter05/17 03:36嚴格定義的，光序理論就說不通

z93221005/17 03:46不明覺厲，但覺得很厲害。

physicsbest05/17 03:59好文 推

qoo35015405/17 04:11為啥我看這篇文會怪怪的阿

et2263964305/17 06:45抱歉進到數學版了……什麼這是西洽？

fth86205/17 08:00唉呦豆頁好痛

msbdhdfceb05/17 08:05其實反證也可以通俗地解決，如果0.99…循環不等於1，

msbdhdfceb05/17 08:05那兩者之間必然能找到無限多個非零實數，但你用你已

msbdhdfceb05/17 08:05知的國高中數學邏輯去算就會發現你連一個非零實數都

msbdhdfceb05/17 08:05找不到，只會條條大路通向兩者是同一個數

pot123405/17 08:14感覺不出哪裡有瑕疵，59，509比p_n大這件事就違反假設啊

pot123405/17 08:14？

zseineo05/17 08:31推個魔法

inmysis05/17 08:31嗯嗯我也是這麼想的

yuanvio05/17 08:35老師我選c

kirimaru7305/17 08:47不管59和509是啥，他們都把原命題打爆了，所以反證法

kirimaru7305/17 08:47還是成立

lolicon05/17 08:51你不是數學系...你也打太多XD

Daha1AG05/17 09:00恩恩對 我也是這麼想的

a148754605/17 09:33推，打這麼多我還是看完了

Aaron100205/17 09:35跟我想的一樣

qaz8636805/17 10:17簡單說 質數若有限個

qaz8636805/17 10:17分別是2,3,5...,p_k 這k個質數

qaz8636805/17 10:17那我們想像2*3*5*...*p_k+1

qaz8636805/17 10:17所產生的數字

qaz8636805/17 10:192*3*5*...*p_k+1

qaz8636805/17 10:19若此數字本身就是質數

qaz8636805/17 10:19因為不能被2,3,5...,p_k

qaz8636805/17 10:19這k個質數整除

qaz8636805/17 10:19所以是新的質數

qaz8636805/17 10:21若數字不是質數 即是合數

qaz8636805/17 10:21則可進行質因數分解

qaz8636805/17 10:21但因為2,3,5,...,p_k都不能整除

qaz8636805/17 10:21所以質因數分解後會產生

qaz8636805/17 10:21新的質數

qaz8636805/17 10:23原本假設質數質數只有k個

qaz8636805/17 10:23但卻可以由此找出新的質數

qaz8636805/17 10:23所以質數不只k個

qaz8636805/17 10:24即為無限個

siro020705/17 10:37原PO舉的那個反例有問題吧?

siro020705/17 10:371 + 2*3*5*7*11*13 = 30031 = 59*509

siro020705/17 10:38從這例子來看 原原PO要的是無法被2 3 5 7 11 13任一質數

siro020705/17 10:39整除 但原PO卻拿出了59 509這個尚未找到的質數來整除

siro020705/17 10:43也就是說透過這種方式 就算能找到兩個質數相乘 那也一定

siro020705/17 10:44是新的質數不包含在原本假設的質數內

siro020705/17 10:51但如果是新的質數 那前提就不是最大的質數了

abcdeffg05/17 10:52同樓上，我認為一開始的證明是沒問題的，20年前我學

abcdeffg05/17 10:52集合論和數論時都是用反證法去說明質數無限多

kirimaru7305/17 11:11我發現了30031和我發現了59或509都是有效的

kirimaru7305/17 11:12原本的假設就只有13

kirimaru7305/17 11:15反證法只要打爆13的臉 他的任務就完成了

kirimaru7305/17 11:17不過敘述上確實可能有不嚴謹的地方，例如你在考卷上寫

kirimaru7305/17 11:18「我們創造了N+1，而它明顯無法被N以下的質數整數」

kirimaru7305/17 11:19那可能會成為扣分的理由 除*

NukAnah05/17 11:19嗯嗯嗯，我也是這樣覺得（根本搞不懂）

kirimaru7305/17 11:19然而原原PO是寫無法被p_n以下的質數整除 所以也沒問題

WildandTough05/17 11:23看完第一點就可以end了 邏輯這麼差還跟人高談闊論=

WildandTough05/17 11:23 = 反證法的假設是質數有限 所以能找到一個最大的

WildandTough05/17 11:23質數 但是卻又能找到一個比這個最大的質數更大的質

WildandTough05/17 11:23數 所以假設不成立 那你的例子是不是能找到比你假

WildandTough05/17 11:23設最大的質數更大的質數？ 你與其在這邊發廢文 不

WildandTough05/17 11:23如拿發廢文的時間多讀點書

Heptagram05/17 11:44明明就自然數比較多

E7lijah05/17 11:57我成功將每個自然數都對應到一個獨特的質數 所以他們應

E7lijah05/17 11:57該一樣多吧？

aa85120205/17 12:15簡單的數學：出一堆數字讓你昏頭；難的數學：不用數字

aa85120205/17 12:15也能讓你寫不出來

Heptagram05/17 12:19要證明雙射才能一樣吧 質數對應到自然數的方法是什麼

rkl05/17 12:32我很喜歡對角線論證法

E7lijah05/17 12:44不想搞太複雜，質數同時也是自然數，我每個質數a找與他

E7lijah05/17 12:44相等的自然數a'，a=a'這樣就是一種質數對應到自然數

comp246805/17 14:24你的引理如果不是假設那一串是全部質數就不會成立

qazwsxedc59705/17 15:03質數對應到自然數的方法就是，第1個質數2對到2，第

qazwsxedc59705/17 15:032個質數3對到3，第3個質數5對到4阿...

qazwsxedc59705/17 15:04第n個質數對到某個自然數n+1

hengsao05/17 16:26看兩句就知道這篇不懂裝懂 到底在幹嘛==

comp246805/17 20:04對了 你引理前面那串也不成立 除非那些有限個質數是全部

E7lijah05/18 00:40好像是這樣沒錯 我再補一下敘述

Vulpix05/18 03:24呃……是要追加前提沒錯，不過沒有這麼彎。只要有算術基本

Vulpix05/18 03:25定理在就好：比1大的整數都能寫出質因數分解。

Vulpix05/18 03:26N+1>1，所以可以用質數p們乘出來，但所有的p都不是因數。

comp246805/18 10:32然後你補了那個敘述後 做跟ZAX一樣的做法就行

CTUST05/18 12:24前半還跟得上，後面就不行了