Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多?
※ 引述《arrenwu (不是綿芽的錯)》之銘言:
: 其實我們幫這些直覺翻譯一下,會得到下面這結果
: 定義數列 An = 0.999...99 (小數點後面n個9)
: A1 = 0.9, A2 = 0.99, A3 = 0.999, ........
:
: 0.9bar = lim An
: n->∞
: 基於上面的描述,會得到 0.9bar = 1
: 不同意的,就叫他自己描述一下他心中的 0.9bar 是什麼樣子
: 如果對方無法定義自己心中的 0.9bar 卻還是堅持不等於1 ....
: 可能是腦袋剛好打結了
: 讓他看一下角卷綿芽的直播舒緩一下吧
: https://youtu.be/l6rlIOetkwg (現正直播中)
應該就:
n
Σ9*0.1^k = 9*0.1(1-0.1^n)/(1-0.1) = 1-0.1^n
k=1
(為了極限的定義確立證明目標: |1-0.1^n-1| = 0.1^n < ε => 10^n > 1/ε)
Let S = {n in N | 10^n > 1/ε}
Claim: 10^n≧n for all n in N.
Proof:
Basis step:
When n = 1, 10 = 10^1≧1. The relation holds
Inductive Step:
Suppose when n = k, the relation holds
Then when n = k+1, 10^(k+1) = 10*10^k≧10k(by induction hypothesis)
∵ 10k = k+9k ≧ k+1
∴ 10^(k+1) ≧ k+1
The relation also holds for n = k+1
So, by induction, 10^n≧n for all n in N
By Archimedian property, there exist an natural number n such that
n = n*1 > 1/ε
So, by the previous claim and Achimedian property,
there exists a natural number n such that 10^n ≧ n > 1/ε holds.
So, S is nonempty for every ε> 0
Now, we want to show that "for every ε > 0, there exists a natural number
M such that if n > M, 0.1^n < ε"
By Well-Ordering Principle, there exists a smallest positive integer M
such that 10^M > 1/ε
∵ 10^n is increasing, 10^n≧10^M > 1/ε for all n > M
=> 0.1^n < ε for all n > M
∴ lim (1-0.1^n) = 1
n->∞
0.999... = 1這件事可以用這個角度去看
--
快推避免人家說我看不懂
0.1^n < ε => 10^n > ε 確定不是1/ε ??
靠邀,我真的寫錯了... 改過來 那個集合也應該是要找>1/ε
※ 編輯: yueayase (114.47.92.24 臺灣), 05/18/2023 04:41:57我是覺得中間的數學歸納法證的東西很怪 但也懶得看了
這個證明方向應該也不是證10^n≧n
那個只是中間的一個結果,我不知道哪裡怪...
※ 編輯: yueayase (114.47.92.24 臺灣), 05/18/2023 04:51:37就 隨便吧 我只是想點科普向 不想做學術研討
雖然看得懂 但用全英文的標準寫法很勸退普通人就是了
雖然知道這應該算是職業病了Q_Q
五、如果是堅稱0.9bar 無論如何都比 1 少一點點 你列的這個問題,我個人覺得如果沒有極限的嚴格定義,實在講不清楚這個問題的點在哪
靠腰 這串滑下來 發現外面已經有鳥叫聲了 哭啊
有再嚴格的定義 即使你懂我懂 不接受的人還是不會接受 只
要遇過就知道
那你列的證明足不足以說服那些人就也很難說了
這裡是八卦(X
a=0.9bar 10a=9.9bar 互減變成9a=9 a=1
73
首Po在無限多的情況下 自然數跟質數誰比較多呢? 玩星穹鐵道出的任務 感覺上每多出一個質數 就會多出好多的自然數56
直接說結論: 一樣多 姑且身為一個有靠數學招搖撞騙的小廢廢 應該可以提供個簡單的解答 但我知道西洽存在112數學系拿卷畢業 然後現在應該在國外讀博的版友 偶而也有112數學系畢業 然後讀電機碩的版友 相比之下我就只是個廢物Q_Q18
那個不好意思借串問一下 我朋友之前跟我說這台車不會動 但我一直聽不太懂 所以請問為什麼不會…51
其實你第一個證明有點瑕疵 令 N = 1 + p_1*p_2*...*p_k的作法 我能舉個反例: 1 + 2*3*5*7*11*13 = 30031 = 59*509 此時N可以表達成兩個不為{1,N}元素的自然數之乘積27
其實這個想法要寫的嚴謹一點還有點意思 你已經做出 "排序"這件事了 當然這裡很明顯的用大小來做排序了 其實已經用到 最小上界存在25
「答案是一樣多」 你不見得要接受這講法啊 用 N 和 P 來分別代表 自然數 和 質數,大家會發現: (1) P 有的數,N都有 (2) 有些數,只有N有,P沒有 在這個認知下,覺得「一樣多」很奇怪沒啥問題9
突然想到一個東西 雖然跟原文無關 不過也算離散數學的範圍 就是有沒有人也覺得鴿籠原理很屌 很白痴的原理 十隻鴿子要放進九個籠子裡 一定至少一個籠子有兩隻鴿子 一開始覺得 幹這什麼廢物原理 小學生都會 不過當他開始在一些意想不到或是莫名其妙的地方跑出來的時候(通常是證明)我就覺得 靠這東西真的太屌了 比如說有限狀態機、6個人之中必有3個人互相認識或互相不認識之類的 常常就覺得 幹 又有鴿籠 還有遞迴的概念 我不用知道怎麼做 我只要知道做完的結果和上一步的關係是什麼就可以解了 真的有種重新認識這世界的感覺10
推 hutao: 做個每日還這麼哈扣,不曉得以後會不會來0.999_=1 05/17 00:35 來開個新主題 0.9bar = 1 ? 直接講結論: 是對的 也不是對的 至於如何"說明"(這邊先不用"證明"一詞)15
雖然這是學術論壇 但到底為啥在C_CHAT寫證明呢... 然後為啥我要點進來看呢? 看了讓我想回文 也很神祕 ※ 引述《yueayase (scrya)》之銘言:
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