Re: [討論] 閒聊一下GPS的原理以及反反制

※ 引述《wahaha99 (我討厭人類)》之銘言：
: GPS的原理是這樣的
: 假設現在有四顆GPS衛星, 分別是ABCD
: ...
: 然後地球這裡有隻接收雞 M:
: ...

wahaha 兄的題目借我發揮一下.
因為我這半年來深刻感受到俄烏戰場上電子戰的威力.

譬如說, 為什麼無人機很厲害? 因為跑得遠又丟得準.
你看最精銳的砲兵, 也很難在二十公里外把砲彈扔進一個散兵坑.
但無人機隨便練就這種等級, 甚至可以把手榴彈扔進坦克的頂艙口.

那怎麼克制無人機? 俄軍給的答案是電子戰, 人命換來的.
甚至還進一步發現, 電子戰對精確導引的武器都非常有效.
這值得思考, 因為台海大戰美中台三方都會用長程導引武器.
長程大約是 250km 以上, 剛好也是電子戰受害最深的分類.
（我以前的誤解是, 地面電戰距離大約十公里, 要干擾什麼鬼... XD）

結果 GPS 就是一個很好的電子戰範例, 讓我們來演繹一下.

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電子戰通常都在干擾工作原理, 所以一定要知道目標怎麼運作的.
不然會做一堆白工, 浪費電也沒干擾效果, 一億瓦都沒用.

GPS 的工作原理就是「三角測量」, 三角不是說三角形.
而是說會用到三角函數, 還有簡單的幾何物體, 圓, 線, 球, 錐之類的.
但... 舉例還是要從三角形開始, 甚至是正三角形. XD
譬如說, 你在一個正三角形內部, 然後也知道跟三個頂點距離 1: 1: 1.
那就會知道你目前位置在三角形的形心上.
如果是 2: 3: 4 呢? 也可以算; 三角形外面? 計算過程也類似.
但如果是 100: 1: 1 呢? 假的, 正三角形不會產生這結果（電戰警示）.
這種幾何關係可以推廣到任意三角形, 四邊形, 十三邊形甚至一百邊.
電戰是說, 這就是一個方法讓飛彈覺得整個空間都算錯了.

這些形狀都是平面, 那換成立體的空間呢? 不好算但也不難想像, 對吧.

在大航海時代的六分儀就是類似的原理.
夜空中的星星都是不會動的, 會動的是地球.
只是說, 因為不知道星星到底多遠, 會改用角度描述.
所以把前面正三角形的用詞從距離改成角度, 腦中想像的問題不變.
這也不難想像; 就是難算而已, 沒有計算機的時代會手忙腳亂.

這個叫三角測量, 也叫幾何測量, 是 GPS 最基本的工作原理.

GPS 衛星就是在天空中創造一組人工的星座, 功能跟前面的三角形一樣.
用那個三角形的時候, 你一定要知道它長什麼樣子（電戰警示）.
星座的形狀變來變去倒是無妨, 只要有精確的位置描述就可以用.
電戰是說, 這個關係是猜的, 沒辦法知道有沒有猜對, 可以騙.

目前 GNSS 衛星離地都很遠.
我查到 14,000 或 20,000 或 36,000 公里都有.
這種星座很好用: 只要知道時間, 就知道衛星在哪裡.
因為這種軌道的解就是閉合的圓錐曲線, 而衛星足跡一定是圓或橢圓.
但壞就是壞在衛星放很遠, 你沒辦法很簡單地看到它.
既然這種距離用普通觀測手就看不到衛星, 距離或角度也量不出來.
所以讓前面三角形的問題改變形式, 它報時給我們知, 其他自己算.

換回三角形的例子, 想像成聲波, 三個頂點各自發出一個聲音.
每個都告訴我們, 它是幾點幾分發出聲音, 我們看自己的手錶算時間差.
只要知道音速, 那就知道距離了, 然後就回到熟悉的三角形.

衛星的話就用電磁波, 1~1.5Ghz 這邊分幾個波段（電戰警示）.
它報時給我們知道, 但我們要自己去建立那個三角形, 譬如衛星的位置.
全部加起來就是所謂的 navigation equation, 解開就是我們的位置.
這組方程式通常寫得蠻炫的, 因為那是狹義相對論的寫法.
但本質上就是開頭那個三角形的問題, 加上考慮光速的傳遞.

然後這裡面有一個我們的本地時間不準的問題（電戰警示）.
GPS 用的是全部同步的原子鐘, 每一顆衛星還配有四個原子鐘.
我們手上的只是石英震盪器, 簡稱石英錶, 等級有差.
所以其實我們只能參考每顆衛星傳遞訊號的時間差（電戰警示）.
電戰問題是說, 因為我們自己的時鐘不準, 只能參考外界訊號, 會被騙.

那可不可以拉近一點, 讓我們可以跟衛星交換一下意見, 免得天天上當?

這就是衛星軌道的問題（電戰警示）.
為什麼近地軌道要有精確的位置描述比較困難?
為什麼目前主流的 GNSS 衛星軌道不會離地球太近?
電戰是說, 這個就是三角形的攻防戰, 複雜的軌道比較容易被拐.

https://web.stanford.edu/group/scpnt/gpslab/website_files/
LEO_sat_nav/aiaa_affiliates_meeting_2016_tyler_reid.pdf
低軌衛星的部分直接引一個 Stanford 的投影片好了.
連結請自己接在一起, 不縮網址是因為我被縮網址的招數拐過. XD

低軌衛星的 GNSS 設計一樣是報時給我們知道.
只是說要用數量取代貴貴的原子鐘...
譬如說用個便宜的原子鐘之類的, 但也許有四千個衛星.

但是......這個系統比較好騙.
離地太近會遇上重力場不是球對稱的問題, 就是衛星知道地球不太圓.
這會導致衛星軌道沒有解析解; 對比我們所希望的是閉合圓錐曲線.
這種衛星所組成的星座就不好用, 好用的星座要像天狼星織女星這種.
知道經緯度跟時間, 不用出室外就知道恆星的位置在哪裏.
至於無解的軌道... 沒別招, 拿望遠鏡或雷達去追蹤它抓誤差（電戰警示）.
近地衛星遇上地球不圓還會有姿態問題, 因為它的動能跟角動量都要變化.
所以不圓的地球會迫使一顆小小的衛星必須重新分配轉動的方式.
這雖然微弱, 但會導致轉動慣量的主軸發生 precession, 指向會慢慢地變.
它也是一種典型的誤差來源, 需要外在的參照物修正（電戰警示）.

到這邊有沒有發現, 誤差越多的系統越容易被欺騙? 對, 先天如此.

需要外來資訊修正的誤差項, 本身就是一個會被欺騙的節點.
而修正這些誤差都是跨國計畫, 會用到全世界各地的天文台或雷達站.
如果中國國家科學院打算在某段時間, 譬如剛開戰的 24 小時.
讓低軌衛星的訊號變得不那麼可靠, 這是有機會的.
畢竟大家在修正衛星的誤差時, 就有一部分要靠我中國的天文台不是嗎?
設法讓前面提到的三角形錯了, 解出來的位置就不會對.

這個是低軌衛星的風險.
我們會有一個便宜的商用 GNSS, 但能不能軍用? 可能很難說.

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嘖... 寫太長了, 訊號蓋台這種傳統電子戰的部份都還沒寫到.

但總之, 電子戰攻破的其實都是這種工作原理的部份.
純蓋台不是很有效率, 而且恐怕也不容易干擾 250km 外的飛彈.
這種白噪干擾源的效力可能就方圓數公里, 離開之後重新定位就好.
而且即使保護的目標就在干擾源附近...
那也只是訊號失效, 有慣性導航的一樣砸個八九不離十.

俄軍所顯示的 GPS 干擾更像是每個區域都故意注入假訊號.
飛彈所看到的資訊永遠都是錯的, 雖然只錯一點點.
那就沒辦法直接靠導航修正, 變成要有地形地貌比對之類.
或者將 GPS 報時的那個訊號加密... 這是目前美軍給烏軍的答案.

這些干擾不用錯很多, 飛行 250 公里的過程誤差 100 米就打不到目標了.
這個誤差只有萬分之五不到, 開戰當下一定不知道這是雜訊還是電戰.
但我們對港口的反擊, 會變成丟幾發就落空幾發, 開戰的前 24 小時.
認真說起來也是挺嚴重的.

總之呢... 來個急轉直下說結論, 電磁波的戰場其實蠻有意思的.

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