Re: [心得] 選擇權BS公式之利率

"時間價值為負是模型算出來的結果，我用過網路五種以上的op計算機，每個算出來都這樣

所以理論模型哪邊出了問題呢？我每個參數都試過，只有r在搞鬼

https://imgur.com/pa2uOSb

到現在還沒有人告訴我，圖中同樣的參數，他算出來的值是多少？

有些人鬼打牆一堆，真實市場如何如何，還有人嗆我是白痴……

模型跟現實落差這麼大，這種模型還能用嗎？

怎麼修改？"

前面NCWW 大 原文有提到了，

Put-Call Parity 沒有問題，你的問題其實是K的折現。

網路文件 https://reurl.cc/E781p0 第六頁

以下
現價 波動率 利率 剩餘到期日(年)
11500 15% 10% 0.547945205

K K*exp(-rt) Call Put K+C-P K*exp(-rt)+C-P10500 9,940 1,612.4 52.5 12,059.9 11,500.0
10600 10,035 1,528.4 63.2 12,065.2 11,500.0
10700 10,129 1,446.0 75.4 12,070.5 11,500.0
10800 10,224 1,365.3 89.4 12,075.9 11,500.0
10900 10,319 1,286.5 105.3 12,081.2 11,500.0
11000 10,413 1,209.8 123.3 12,086.5 11,500.0
11100 10,508 1,135.3 143.4 12,091.9 11,500.0
11200 10,603 1,063.1 165.9 12,097.2 11,500.0
11300 10,697 993.2 190.7 12,102.5 11,500.0
11400 10,792 925.9 218.1 12,107.9 11,500.0
11500 10,887 861.2 248.1 12,113.2 11,500.0
11600 10,981 799.2 280.7 12,118.5 11,500.0
11700 11,076 740.0 316.1 12,123.8 11,500.0
11800 11,171 683.5 354.3 12,129.2 11,500.0
11900 11,265 629.9 395.3 12,134.5 11,500.0
12000 11,360 579.0 439.2 12,139.8 11,500.0
12100 11,455 531.1 485.9 12,145.2 11,500.0
12200 11,549 485.9 535.4 12,150.5 11,500.0
12300 11,644 443.5 587.6 12,155.8 11,500.0
12400 11,739 403.8 642.6 12,161.2 11,500.0
12500 11,833 366.8 700.3 12,166.5 11,500.0

另外建議 通常利率 在比較大的時候 例如 10%:
10*(1+10%)=11

但計算衍生性商品幾乎都是對數或指數轉換
所以 10*exp(10%)不等於 10*(1+10%)，所以要 ln(1.1)=9.53%

不過目前無風險年利率要有10%機會很低，1%上下的其實差別不太大，注意就好
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你會覺得r可以忽略不計 其實 也不意外 現在台灣銀行牌告一年期定存約為1.07%， 以熱絡的月選來說 r約為 1.07%*(30/365)=0.088% 週選 1.07%*(7/365)=0.021% 很小，小到一個bid ask 的寬度都可以忽略掉r的折現。 但因為你之前用了一個10% 且 200/365 這麼大數字，正確來說就是要k*exp(-rt) 而台選市場目前的運作本來就不是你設定的參數在跑。

九月目前一個履約價才幾十口，買賣寬度有夠大，你用（買+賣）/2 本來就不準 因為光是vol就不準了，這麼遠的月份vega影響比r更高 況且就是因為很不準，造市商才有利可圖，掛賣就賣超高，掛買就買超低 如果你覺得差距跟你的計算很大，那可以試著跟造市商對賭阿

以下九月合約，我在期貨10899時的報價 Call Put 買進 賣出 履約價 買進 賣出 680 705 10,600 384 403 560 580 10,800 463 477 456 467 11,000 555 575 363 382 11,200 660 685 284 301 11,400 790 805 218 235 11,600 910 945 165 179 11,800 1,050 1,100 123 137 12,000 1,210 1,260 95 105 12,200 1,340 1,530 64 78 12,400 1,510 1,700 計算你說的(買+賣)/2 到期日 年化T 期貨價 rf=1% 2020/9/16 54.0% 10,899 Call 履約價 Put K*exp(-rt)+C-P 693 10,600 394 10,842 * 570 10,800 470 10,900 462 11,000 565 10,897 373 11,200 673 10,900 293 11,400 798 10,895 227 11,600 928 10,899 172 11,800 1,075 10,897 130 12,000 1,235 10,895 100 12,200 1,435 10,865 * 71 12,400 1,605 10,866 * 我看不出來造市商問題在哪裡， *號是 如果套的到的話 可以空九月台指 買call+sell put

你再想一下吧，目前利率r沒問題，BS模式也沒問題，造市商看起來也沒問題

我看不懂你說的， 但這句"卡住的保證金還倒貼利息~~~" 有點有趣，很像我指導教授 會出的問題 BS模式你一定要知道 出處

1、股票價格行為服從對數正態分佈模式； 　　2、在期權有效期內，無風險利率和金融資產收益變數是恆定的； 　　3、市場無摩擦，即不存在稅收和交易成本，所有證券完全可分割； 　　4、金融資產在期權有效期內無紅利及其它所得(該假設後被放棄)； 　　5、該期權是歐式期權，即在期權到期前不可實施。 　　6、不存在無風險套利機會； 　　7、證券交易是持續的； 　　8、投資者能夠以無風險利率借貸 除此之外你如果要外加其他有的沒的，可以自己根據BS模式去修改，然後試著去賺 市場或是造市商沒有發現的利潤。 曾經某歐洲銀行 報一個 結構式商品 單就波動度 The implied volatility we used in pricing = Historical Volatility + Historical Volatility of Volatility + Trading +Risk limit (between 0.5 to 2%) 隱含波動率=歷史波動率+歷史波動率之波動率+交易員及風管單位調控 (buffer) 這甚麼意思? 就是他們的選擇權報價還要把"他們交易員可能產生的風險"加上來， 要不要接受? 不接受 就找別人。

開噓了嗎? 那你自個兒 覺得 有利潤 就去做吧