Re: [問卦] 很有挑戰性的數學題,所以她幾歲?!
這題可以從昨天吵到現在也真是厲害!!!
先說明這是一題,逐漸增加條件的邏輯問題。
整個題目設計中,有4位人士
分別為C,出題者。
A、B很聰明的邏輯推理者。
以及第四位"讀者"亦是邏輯推理者。(聰不聰明我就不知道了)
這四位人士中,A、B、C都很誠實,不會說謊。
所以那些宣稱A、B、C可能說謊,而此題無解的,請向左轉。
同時,因為A、B很聰明,邏輯推理能力直逼工藤新一,只是有點謙虛。
會把"我認為如何如何"這種100%肯定的敘述,用"我想如何如何"來表達。
所以那些宣稱A說"我想如何如何"時,其實是表示不確定之意的,請向左轉。
題目:
A、B兩男士好奇地詢問C女士的年齡,
C女士列出11個可能的答案,分別是
(下面這張表、讓我們整理一下)
[ 個位數 ]
1 2 5 6 7 8
---------------------------------------------------
十 3 | 35 36 38
4 | 42 45 46
位 5 | 51 55 57
6 | 61 62
數
以上這張表示第一個條件,A、B以及讀者都知道。
令十位數為Y,個位數為X
到目前為止,A、B以及讀者都不知道C的年齡,
知道的只有C的年齡是表中11組其中一組。
這時三位人士知道的條件都一樣
時序t=1時,三位人士知道的條件:
Y=3 or 4 or 5 or 6(共四種可能)
X=1 or 2 or 5 or 6 or 7 or 8(共六種可能)
之後C給了第二個條件
C女士接著將她年齡的十位數告訴A男士,
將她年齡個位數告訴B男士,
然後甚麼都沒跟讀者說。
到這邊為止,可以發現,參與推理的三位人士,知道的條件已經有所不同了。
時序t=2時,三位人士知道的條件:
for A
1.Y=6,2.B知道正確的X為多少 ; 這兩個條件是C跟A說的100%正確
for B
1.X=1,2.A知道正確的Y為多少 ; 這兩個條件是C跟B說的100%正確
for 讀者
1.A知道正確的Y為多少,2.B知道正確的X為多少 ; 這兩個條件是題目給的100%正確
時序t=2.5 各自開始第一次推理:
for A
1.Y=6,依據答案表,C的年齡只有可能是61 or 62,"我無法判斷是哪組"。
2.承1. 因為C的年齡只有可能是61 or 62,所以正確的X只有可能是1 or 2。
3.承2. 因為正確的X只有可能是1 or 2,所以B知道的X也只可能是1 or 2。
4-1. 如果B知道的X=1,則B能猜到答案有51 or 61這兩組,"B無法判斷是哪組"。
4-2. 如果B知道的X=2,則B能猜到答案有42 or 62這兩組,"B無法判斷是哪組"。
5.承4-1.、4-2. B必然不知道C的年齡。
for B
1.X=1,依據答案表,C的年齡只有可能是51 or 61,"我無法判斷是哪組"
2.承1. 因為C的年齡只有可能是51 or 61,所以正確的Y只有可能是5 or 6。
3.承2. 因為正確的Y只有可能是5 or 6,所以A知道的Y也只可能是5 or 6。
4-1. 如果A知道的Y=5,則A能猜到答案有51 or 55 or 57這三組,"A無法判斷是哪組"。
4-2. 如果A知道的Y=6,則A能猜到答案有61 or 62這兩組,"A無法判斷是哪組"。
5.承4-1.、4-2. A必然不知道C的年齡。
for 讀者
已知條件同時序t=2,無法推理。
對話開始,增加條件。
A男士說「我不知道C的年齡,但我想B也不知道」。
時序t=3,各自知道的條件
for A
已知條件同時序t=2。
for B
1.A不知道答案,2.A確定B不知道答案。
for 讀者
1.A不知道答案,2.A確定B不知道答案。
時序t=3.5 各自開始第二次推理:
for A
已知條件同時序t=2,無法推理。
for B
1.根據答案表,如果X=7則正確答案是57、如果X=8則正確答案是38。
以上這兩種情形,B都可以直接知道正確答案。
2.依據A確定B不知道答案,所以A知道X不可能是7 or 8。
3.承2. A知道X不可能等於7 or 8,那A知道的Y不可能是3 or 5。
4.承t=2.5-2. 正確的Y只有可能是5 or 6。
5.承3. 4. Y不可能是3 or 5,Y只有可能是5 or 6,可以推論Y=6。
6.承t=1-1. 5. X=1,Y=6,則C的年齡必為61,B知道答案了。
for 讀者
1.由t=2-2,推論X不可能等於7 or 8。
2.承1. Y可能是4 or 6(兩種組合)
3.承1. X可能是1 or 2 or 5 or 6(四種組合)
第二次對話開始,再次增加條件。
B男士說「我原本也不知道C的年齡,但現在知道了」。
時序t=4 各自知道的條件:
for A
1.B本來不知道答案,2.B再聽過A說的話後就知道答案了。
for B
X=1 Y=6
for 讀者
1.B本來不知道答案,2.B再聽過A說的話後就知道答案了。
時序t=4.5 各自開始第三次推理:
for A
1-1.承t=2.5-4-1. X=1的情形,B能知道Y=5 or 6,
B若能知道正確答案必須知道Y不可能等於5 or 6,而留下唯一可能的數字。
1-2.承t=2.5-4-2. X=2的情形,B能知道Y=4 or 6,
B若能知道正確答案必須知道Y不可能等於4 or 6,而留下唯一可能的數字。
2.由t=4-1.t=4-2. B必然是知道了Y不可能是3 or 5。
3.若B知道的是1-2的情形,B知道Y不可能是3 or 5、與Y只能是4 or 6,
這兩個條件,沒有交集。無法推論出新的結果。
4.若B知道的是1-1的情形,B知道Y不可能是3 or 5、與Y只能是4 or 6,
這兩個條件,有交集。可以推論出Y=6,X=1
5.承t=1-1. 4. Y=6 X=1 答案是61,A知道了。
for 讀者
由t3.5-3可得:
X可能是1 or 2 or 5 or 6(四種組合)
1.X=1時,有61這一組數字,知道答案了。
2.X=2時,有42、62這兩組數字,無法判斷答案。
3.X=5時,有45這一組數字,知道答案了。
4.X=6時,有46這一組數字,知道答案了。
5.承1. 2. 3. 4. B能知道答案,則不會是X=2,所以X可能為1 or 5 or 6
第三次對話開始,再次增加條件。
A男士說「哦,那現在我也知道了」。
時序t=5 各自知道的條件:
for A、B
X=1、Y=6
for 讀者
1.A也知道答案了。
時序t=5.5 各自開始推理:
for A、B
都知道答案了還推理?
for 讀者
由t=3.5-2與t=4.5-5可得:
Y可能是4 or 6(兩種組合),X不可能會是2
1.Y=4時,有45、46這兩組數字,無法判斷答案
2.Y=6時,有61這一組數字,知道答案了。
3.A知道答案了,所以1.的情形不能成立。
4.承3. 既然1.不成立、則4必成立,Y=6
5.Y=6,則C的年齡為61(根據t=4.5-5 or t=5.5-2),讀者知道答案了
至此,A、B、讀者,三人都知道答案了。
整個推理的過程就是這樣
很多人會搞不清楚,覺得解答有點遷強,其根本的原因是。
只知道推理的結果,卻不知道是誰在推理。
(因為大部分的解答,都只給了"讀者推理的部分",而沒給出A、B推理的部分)
把讀者的推理當作是A或B的推理,
張冠李戴的結果,當然會認為推理有問題。
就像前面有版友認為:
A是靠著[A說:我想B也不知道答案],來判斷Y不等於3 or5
拜託,靠"[A說:我想B也不知道答案],來判斷Y不等於3 or5"是讀者,不是A。
稍微想一下A還要靠A自己的敘述來增加條件,這不是很不合理嗎??
又有版友認為:
當B說[但現在知道了],只能判斷X不等於2
對A而言,還是有61、45、46三種可能,所以A無法判斷
拜託,當C告訴A,Y=6的時候,45、46這兩組(Y=4)就出局了,
哪還要等B說[但現在知道了],才替除。
最後在61、46、46三選一的是讀者不是A
是讀者靠著A說[哦,那現在我也知道了],才能剔除Y=4的可能。
A從第一次增加條件後,就明確的知道Y=6,沒有其他可能了。
這題目真的很有趣,
尤其是對話的順序,
有興趣者,可以試著想一下,
如果在A說「我不知道C的年齡,但我想B也不知道」之前,
B搶先說了「我不知道C的年齡。」,
後面的對話還能進行下去嗎??
--
Sent from my Nokia 3310
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懂了
3310
為什麼這題能吵這麼久==
A改說 我早知道你不知道就可以繼續了啊 多一句話而已
讚!!我國文不夠好,還想不出來能這樣處理。
跟之前國文題一樣啊 有的人脫離學生太久 有代溝了
我覺得不是代溝,是拉不下臉來。 所以才會有凹那個"想"字的, 凹那個"C沒跟A說C有告訴B正確的個位數", 凹那個"C沒跟B說C有告訴A正確的十位數", 這種抓題目語意或敘述不夠明確或完整的。 以及跳針最後剩下61、45、46這三組時,A無法排除45、46這兩組的。
※ 編輯: cloudwolf (1.173.58.245 臺灣), 05/07/2021 15:58:11我最好奇的是為啥有人回38或57 完全不懂邏輯在哪
大推
太好了 把題目漏洞先替除 就可以找出邏輯差的人
我不懂為何X=/=8or7,所以Y=/=3 or 5
A說 他確定B不知道 表示 A拿到的十位數中不含尾數7&8
了解,這個A跟B要很有默契跟聰明要聽得懂對方的話
2
A男士說「我不知道C的年齡,但我想B也不想知道」。 : B男士說「我原本也不知道C的年齡,但現在知道了」。 B男士說「我原本也不知道C的年齡,但現在也不想知道了」。 : A男士說「哦,那現在我也知道了」。 A男士說「哦,那我們走吧」。8
- 那位女士,帶著稍嫌無奈又只得妥協的語氣和我輕聲道:6 隨後轉向B,態度卻又是那麼從容又自在 那妳不是61就是62歲 還要佯作神祕4
我跟你說 我就是C 我42歲 這就是事實 好1
題目 |35 36 38| |42 45 46| |51 55 57| |61 62 |70
題目: A、B兩男士好奇地詢問C女士的年齡 C女士列出11個可能的答案,分別是 35、36、38、 42、45、46、2
我記得之前有吵過這個問題,基本上這題的解答第一步就是錯的,主要是A認為B不會知道答案,B聽到就接著說他本來不知道,現在他知道女生的年紀了,直接認為個位數是7或8搭配的十位數可以全刪掉,問題在於B不可能被告知7或8的原因是,一旦他知道這兩個數字其中一個之後,他並不需要A的任何敘述,他早就知道答案了,所以這題目第二句的訊息本身就是一個錯誤的訊息,怎麼推論都沒意義了。 ※ 引述《jospa (jospa)》之銘言: : 各位宅宅們下午好: : 剛在FB看到台南某高中的教師甄試數學試題 : 覺得很有挑戰性,所以她到底幾歲?!X
假設這是說話順序的話 A說這一句話是提供的資訊量為零 因為A根本不知道B知道什麼數字 再加上A拿到的十位數 都沒辦法確定確切年齡 更不知道B得到什麼數字X
b 有辦法知道個位數 就確定年紀的話 那代表是知道個位就很好猜的 像個位數七八是沒重複的 或者是個位數是2的 只有42和62 差20歲還算能分辨2
阿肥肥數學不好 但是最近想學程式 有沒有朋友可以用程式的解法破解女孩兒煙霧彈年齡的魔法 例如女孩兒出11個煙霧彈KEYIN進去 告訴兩位瓦哥 跑如題目的判定後
爆
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