Re: [閒聊] 數學補充教材

※ 引述《hayuyang (鳳山蠹)》之銘言：
: ※ 引述《arrenwu (最是清楚哇她咩)》之銘言：
: : 喔喔 看到你簽名檔以為你也是同好 :D
: : 簽名檔後面這幾張應該是數學分析導論裡面的內容。
: : 而在之後比較進階的測度論裡面，Caratheodory有一個很有名的大定理
: : Carathéodory's extension theorem
: : https://en.wikipedia.org/wiki/Carath%C3%A9odory%27s_extension_theorem
: : 其實應用數學領域(線性代數、機率等)，有不少東西真的滿有趣的，
: : 是那種讓人看了會覺得「哇幹！」的東西
: : 比如 Cayley-Hamilton Theorem，
: : 特徵方程式會是矩陣的零函數，實在是很神奇 :)
: : Markov Chain 的性質也滿神奇的
: 先不說 應用數學是不是數學(理性勿戰）
: 線性代數 跟機率 會被掛上應用數學籍 很奇怪吧
: 線性代數 後面都有代數兩個字了(????)
: 線性代數 跟機率 都是很多純數學 數論 代數幾何的工具
: 你如果說 線性代數 跟機率 是應用數學
: 那數論跟代數幾何是應用應用數學的數學嗎
: 嗚哇哇哇禁止禁止啊啊啊

應用數學這詞在數學系和非數學系的眼中應該差別很大...

實際上大多數數學系大學部

學的東西根本沒太大差別 因為基礎都是:

高微和代數 以及衍生出來相關的主題

因此會發現到...

大學部你不管讀純數或應數 必修課程的課表 幾乎沒有差別...

在非數學系的旁人眼中，一致都是:

好理論、好抽象

實際上只有在上研究所，比較可以看出2者的差異...

純數的數學就是研究那些某些大理論 但不知道未來有什麼用的東西

可能比較類似那種Hibert問題那種Open Problem

應數的話，可能就類似機率論或組合數學那種

看起來"好像"比較能應用到現實生活中的那些數學

但不管怎樣，全都是要做proof的

而通常要做proof，就會讓非數學系的人看起來:

WoW 好理論和抽象喔...

還有就是，即使大多數非數學系理工科系，也需要考證明

但很多做法在數學系眼中:

邏輯不嚴謹、不夠正確...

雖然的確像你說的，要找一本真的在一般人眼中是"應用"的線性代數

甚至是代數學，教材還真的不少...

像是Leon Linear Algebra、 Gallian, Joseph A. Contemporary Abstract Algebra

這些明顯就是給理工科系用的線性代數和代數學...

而代數學經典的: A First Course in Abstract Algebra John B. Fraleigh

其實也不少是可以給理工科系學生看的

雖然不少數學系也使用這本...

至於高微和實分析...

目前沒看過適合給一般理工科系看的，就不要問了(X)

但你說這2個是純數和應數?

那要看你要把裡面的結果用在哪裡，以及你想探討什麼...

至於數論跟代數幾何...

我認為要看它探討的問題是什麼

本人不熟...

最經典的應用代數學和數論就是密碼學了...

總之，之所以為什麼有時候數學系被戲稱:

好像在探討玄學，不是沒有道理的

特別是做純數的那些...

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