Re: [新聞] 于北辰數學天兵！天弓3發攔共軍1飛彈攔截率210%

※ 引述《asked (艾斯可一滴)》之銘言：
: 兩種算法
: 1.把所有可能發生事件的機率總和 減去 3發都沒中的機率
: (1-0.3*0.3*0.3)*100%=97.3%
: 這種算法下 有可能3發中2發 也有可能3發中1發 也有可能3發全中
: 2.條件機率
: 第1發命中的機率+
: 第1發沒中的機率*第2發命中的機率+
: 第1、2發都沒中的機率*第3發命中的機率
: (0.7+
: 0.3*0.7+
: 0.3*0.3*0.7)*100%
: =97.3%
: 這種算法下 只要有1發中了 後面有中沒中都無所謂
: ※ 引述《orze04 (orz)》之銘言：
: : ※ 引述《william8403 (威威威廉)》之銘言：
: : : 于北辰在鄭弘儀主持的節目中表示，天弓飛彈攔截率通常是7成，因此只要用3發攔截: 共軍一
: : : 發飛彈，「攔截率就是210％了，那怎麼會攔不到？」他還誤用三角函數，稱3發齊發: 攔截，
: : : 透過「三角函數」的方式打共軍的一發飛彈，肯定能夠攔截到。
: : 那兩發就破百咧
: : : 也有網友對此認真算數學，與律師林智群在臉書指出的正確算法相同，當一發攔截率: 為70％
: : : 時，一發攔截不到的機率就為30％，因此三發攔截不到的機率是「0.3*0.3*0.3 = 0.: 027」
: : : ，若要算三發攔截率，就是「1-0.027 = 97.3％」，因此正確答案應該是接近100％: 才對。
: : 飛彈攔截不只不是獨立事件
: : 連隨機事件都不算吧
: : 用 1- ( 0.3^3 ) 算好像也怪怪的

這個問題有點意思，雖然討論熱度過了，還是嚐試來回一下

許多人用簡單的機率公式去算出同時3枚天弓飛彈的攔截率為97.3%，接近100%

這種評估法的假設是一枚天弓飛彈的攔截率70%是確定的，同時攔截10枚飛彈，只有3枚會失誤

可是大數法則說，這種計算是錯誤的，是賭徒的繆誤（有興趣的人，可以自行去估狗）

想像一種極端情況，天弓飛彈攔截率只有10％，據機率公式計算同時發射30枚天弓的攔截率是(1-0.9^30)*100%=95.7%

任何人都可以看出其中的不合理

拿丟硬幣為例，任何一次正面朝上都是偶然的。只有丟的次數夠多，比如一萬次，正面朝上的比例才會趨近50%。但如果看實際實驗數列，會看到連續10幾次出現正面或反面朝上的情況。

拿大數法則來看攔截飛彈的機率，就知道問題在哪。

樣本數太少！！！

中共只發射1枚飛彈，第1枚天弓攔截到的可能性是偶然的。第2、3枚天弓攔截到的可能性也是偶然的，因為第2、3枚天弓相對於第1枚天弓都是完全獨立的。

只有當中共發射一萬枚飛彈，用一萬枚天弓去攔截，才可以確定說有70％的飛彈會被攔截到。

或是用一萬枚天弓去攔截1枚飛彈，可以確定10枚飛彈必然有7枚被攔截到。

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