Re: [問卦] 表妹問我一題國中數學 怎麼解?
※ 引述《renna038766 (微積分好難過)》之銘言:
: 表妹傳給我一題國中數學
: 題目很簡單,a、b 、c都是整數
: a + b + c = 8
: a^3 + b^3 + c^3 = 8
: 求a b c各是多少
: 我數學很爛 想半天都不會 向各位求救!
: -----
: Sent from JPTT on my iPhone
因為 (a+b+c)^3 = a^3 + b^3 +c^3 +3(a+b)(a+c)(b+c) = 8^3 = 512
所以 (a+b)(b+c)(c+a) = 168 , 令 D = (a+b), E = (b+c), F = (c+a)
=> D + E + F = 16 by a + b + c = 8 , also D x E x F = 7 x 3 x 2 x 2 x 2
假設 D, E, F 皆為正整數, 所有組合皆不成立,因為最小組合 = 7+3+8 > 16
固有負數存在, 且有兩個負數 所以 D x E x F = 7 x 3 x 2 x 2 x 2 x -1 x -1
因為 D + E + F = 偶數, 所以解 = 三個偶數, 兩個奇數一個偶數
假設解是三個偶數, D x E x F == 14 x 6 x 2 x -1 x -1
也就是 E + F = 30 (D=+14) or 2 (D=-14) 不可能, 因為組合不出來by 6,2,-1
所以解必定為 兩個奇數一個偶數 且必有一個數字為 7 (因為14不可能)
所以假設 第一個選 7, E + F = 9, 不合理 ,因為 E & F,皆為負數
所以假設 第一個選-7, E + F = 23, from 3 x 2 x 2 x 2 x -1, 組合則很明顯為 24 & -1
所以 D = -7, E = 24, F = -1; (D - F + E)/2 = b ; b = 9 , a = -16 , c = 15
--
嗯嗯,跟我想的一樣
D為什麼是7,不能選1嗎??
恩恩看不懂
恩恩我的解法也差不多
不能選1因為有兩個負數 不合理
恩恩我也這樣想
嗯嗯 窩學店窩看不懂
2 0 0
a=2 + b=0 + c=0 !=8
嗯嗯嗯嗯嗯
太厲害了!感謝詳細說明~~^_^~~
80
首Po表妹傳給我一題國中數學 題目很簡單,a、b 、c都是整數 a + b + c = 8 a^3 + b^3 + c^3 = 8 求a b c各是多少2
a^3+b^3 = 8-c^3 => (a+b)*((a+b)^2 -3ab) = 8-c^3 (8-c)*((8-c)^2 - 3ab) = 8-c^3 => (8-c)*(-3ab) = 8-c^3 - (8-c)^3 = 8-8^3+3*64*c-24c^2 => ab = -8 -(8*21/8-c) Since ab+8 is an integer, then 8-c | 8*21.7
首先生出一個乘法公式 (a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a) 把能套進的數字都套進去後就得到 (a+b)(b+c)(c+a)=168 也可以再改寫成 (8-a)(8-b)(8-c)=168 三個整數相乘是168,所以就慢慢質因數分解八
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