Re: [閒聊] 遊戲王三門問題 換，還是不換？
這個問題老實說就是忽略前提造成的
一開始有三門，獎品只有一個
選中的機率是1/3
主持人撤掉一扇沒獎品的門
但這件事不影響你最初選擇的時候的機率
你選的時侯有三門，選中的機率就是1/3
而1/2是主持人撤掉一扇門以後，你真的改在這兩扇門隨機選一扇才是1/2
但你沒有重新選過，就不會變成另一個獨立事件，因此機率就不會因為剩下兩扇門就把前一次事件的機率提高成為1/2
也就是說
第一次隨機選門1/3中獎
主持人撤一扇，第二次隨機選門1/2中獎
這樣才是所謂的兩個獨立事件
而「換門」因為換不換，不是隨機選的
因此換門事件就是基於第一次事件的延伸，不是獨立的事件
而是要用第一次事件的所有可能結果去算換門後的中獎率
--
※ PTT 留言評論
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.143.194.220 (臺灣)
※ PTT 網址
→
要回去打散重選才會是1/2
推
隨機選不就是打散重選
→
對啦一樣意思
→
把門的數量增加到100就好 1/3還會讓人有僥倖心
推
100扇門 雖然容易讓人理解 但有個小問題
→
有些人還是會有1/100開了98扇門後"應該會增加"的想法
→
他們只是覺得被主持人留下的門SUS 應該會比1/2高一點
→
但無法真正理解機率真的被鎖在1/100 vs 99/100
推
改無限扇門 第一次選中機率0
爆
首Po如題 最近在看這個MD回放的頻道 看到這個三門問題 真的覺得玩家創意無限.... 完美復刻情境![[閒聊] 遊戲王三門問題 換，還是不換？](https://img.youtube.com/vi/s9L729GTF-E/mqdefault.jpg "[閒聊] 遊戲王三門問題 換，還是不換？")
28
用個圖解的方式來說明好了 假設這裡有三個門編號 1,2,3 ， 確定只有一個門背後有獎品，另外兩個門是空的。 然後你先選了1號門![Re: [閒聊] 遊戲王三門問題 換，還是不換？](https://i.imgur.com/vKqmyxmb.jpg "Re: [閒聊] 遊戲王三門問題 換，還是不換？")
37
我在推文有舉個情境但好像被埋沒了，單獨發一篇 老闆有三個箱子，一個中獎兩個空的 A先來買走了一個箱子回家了 問1：A中獎的機率？ 答：1/3![Re: [閒聊] 遊戲王三門問題 換，還是不換？](https://i.imgur.com/u6jjjL1b.jpeg "Re: [閒聊] 遊戲王三門問題 換，還是不換？")
10
問題的點在於 打開的箱子中獎機率跑去哪裡了？ 假設三個箱子中獎率都是1/3 選走第一個箱子後 老闆打開了一個空箱 直覺1/3的機率被分配到了剩下兩個箱子 這1/3均分給剩下所有的箱子 每個箱子多了1/6的中獎率所以結果會是1/3+1/6=50% 但實際上這1/3會跑去你沒選的那個箱子裡面 這個機率的轉移是因為主持人的開箱動作+你已經拿走了1/3的機率導致的 參考一百個門的情況下 你第一個選的機率是1% 主持人每開一個箱子 消失的1%會分配到剩下的98/97…..一直到剩一個箱子分配到了99%的機率12
我數學很爛 也沒那麼聰明 甚至不確定以下的舉例是否能夠套用 假設今天不是三道門 而是100道門 今天我在100道門之中選擇1道門 選中汽車的機率是1/100 然後主持人打開剩下98道都是山羊的門2
欸不是 沒那麼複雜吧？ 直接討論什麼情況下機率有可能會改變不就好了？ 通俗點說不就是機率靠賽過拿到的新情報“有機會”改變 假設 a b抽籤 籤筒裡有三個籤 三個籤只有一個有中![Re: [閒聊] 遊戲王三門問題 換，還是不換？](https://i.imgur.com/ffYUy5Sb.jpg "Re: [閒聊] 遊戲王三門問題 換，還是不換？")
5
在不同的條件下，機率會不同 大多數人應該是在 主持人開了一扇沒有獎的門的條件下，去看換門和不換門的中獎機率 但是實際上用機率去算，我的條件前提會是 無論一開始選什麼門，在必定換門的條件下，中獎的機率會是多少？4
不能理解要換的人 基本上都是因為不懂為什麼排除必定錯誤的選項後 自己原本選的那個機率不會跟著提升 所以我們用一個不是機率的例子來想這個問題 期中考完隔週教授要公布成績5
很多人不能通順這個邏輯的理由，其實是因為沒辦法理解機率在你抽出時就已經固定了，並 不會隨著主持人做任何事情而提升中獎率。 我們來用一個簡單的例子說明，並且不是刪門而是加門，這樣可能比較好懂。 今天你去玩一番賞，發現大獎還沒開出來而且只剩下兩支籤。 不幸的是，你手上的現金有點不足，沒辦法包牌了只能夠抽一次。3
要理解三門問題，最簡單方式還是把他變形成「彩券問題」 把三個門變成一萬個、一億個門。 同樣遊戲規則：你隨便選一組，主持人知道那個門有獎，把剩下的門都開了 你還是不能理解的話， 試試看把問題變成這樣![Re: [閒聊] 遊戲王三門問題 換，還是不換？](https://chinesedora.com/comic/2174.jpg "Re: [閒聊] 遊戲王三門問題 換，還是不換？")
63
Re: [討論] 完全不能接受有智商大於200的人設推 LeonBolton : 大家似乎都忽略了一點，如果真有智商197才能解的謎 08/04 01:54 → LeonBolton : 題，就算作者寫得出來，讀者就一定看得懂？ 08/04 01:54 你說的這個有個經典例子，也是經典數學題。 那就是有名的三門問題。![Re: [討論] 完全不能接受有智商大於200的人設](https://i.imgur.com/rnBkIvIb.jpg "Re: [討論] 完全不能接受有智商大於200的人設")
40
Re: [問卦] 博恩發明的三門問題這題我講到很明顯了也有人聽不懂， 假設現在有1億扇門， 你選了一扇，選中車的機率是1/1億， 這時候主持人打開所有的門(門後面都是羊)，剩下兩扇， 一扇是你當初所選的，另一扇未知，![Re: [問卦] 博恩發明的三門問題](https://img.youtube.com/vi/SPXSTxrX0ho/mqdefault.jpg "Re: [問卦] 博恩發明的三門問題")
18
Re: [爆卦] 李永樂老師的三扇門講解是錯的！！！先說結論 錯得絕對是你，而且錯得離譜至極 因為你根本連古典機率的常識都沒有 你回去翻定義，開宗明義就告訴你每個事件出現的可能性要相等 所以考試的題目一定都跟你說是公正骰子或是公正的硬幣 因為如果不公正的話就不能算機率了啊14
Re: [問卦] 三扇門的問題 33.3% or 50%我們這邊先不討論蒙提霍爾問題 先來討論一下擲骰子 假設有一均質正六面體骰子 將數字1~6分別刻在6個面上 那假設你擲出這個骰子一次 假設是數字1朝上好了 那你應該能接受骰出1的機率是1/6吧?13
Re: [閒聊] 還是看不懂三門（蒙提霍爾）問題那我們定量分析一下吧 先複習一下題目 參賽者會看見三扇門，其中一扇門的裏面有一輛汽車，選中裏面是汽車的那扇門，就可以 贏得該輛汽車，另外兩扇門裏面則都是一隻綿羊。當參賽者選定了一扇門，主持人會開啟 另一扇是綿羊的門；並問：「要不要換一扇門？」![Re: [閒聊] 還是看不懂三門（蒙提霍爾）問題](https://i.imgur.com/2uN3vSrb.png "Re: [閒聊] 還是看不懂三門（蒙提霍爾）問題")
Re: [問卦] 三扇門的問題 33.3% or 50%大家都把問題看成條件機率 但現實情況很奇怪 不管第一次怎麼選 主持人永遠打開沒中獎的們 然後給玩家再選一次的機會 換個方向 把遊戲分拆成2次X
Re: [問卦] 三扇門的問題 33.3% or 50%我們不做其他千百萬億兆門的無謂假設 就直指最經典的：三門問題 一門 二門 三門 我們都知道選第一扇門是33% 然後主持人幫開一扇空門![Re: [問卦] 三扇門的問題 33.3% or 50%](https://i.imgur.com/JbEmUTDb.jpg "Re: [問卦] 三扇門的問題 33.3% or 50%")
2
Re: [問卦] 三扇門的問題 33.3% or 50%很多人卡在最後兩扇門，為啥不是50-50 大家可以回憶一下以前的機率問題 會提到公正骰子 公正硬幣 這個公正就是每一面出現的機率相同 意即骰子皆為1/6，硬幣結為1/2