Re: [爆卦] 莊伯仲教授的回信

雖然火車開走了，還是有人在帶風向。以下說明及程式由chatgpt產生，人工修改。

中央極限定理（Central Limit Theorem，CLT）是統計學中的一個基本概念，它描述了在一定條件下，大量相互獨立、具有相同分佈的隨機變量的平均值（或總和）的分佈趨向於正態分佈，即使原始隨機變量的分佈不一定是正態分佈。

信心水準的計算與統計推斷中的置信區間密切相關。一個信心水準通常以百分比形式表示，常見的有95%、90%、99%等。信心水準描述了對估計參數真實值的信心程度，並用來構建置信區間。

**信心水準為95%的例子：** 如果我們使用95%的信心水準進行估計，我們可以說，在
一系列相似的實驗或研究中，我們預期有95%的情況下真實參數值會落在我們計算的置信區間內。換句話說，我們對我們的估計感到相當有信心，但也承認有5%的機會我們的估計是不準確的。

根據以上兩點，假設做10000次相同的民調，信心水準為95%，支持度會呈現正態分佈，
標準差為0.03/1.96。

誤差範圍指的是在這個範圍內統計不顯著，超過這個範圍為統計顯著。
柯侯 vs. 賴蕭，做10000次民調，柯侯支持率的分佈為set1。
侯柯 vs. 賴蕭，做10000次民調，侯柯支持率的分佈為set2。
在信心水準95%的情形下，柯侯支持率大於侯柯支持率的差距需為多少?
先說結論，相關係數為[0.8, 0,5, 0.0]的情形下，差距大於[1.61%, 2.54%, 3.62%]
即為統計顯著。

import numpy as np

def genSets(mean, delta, corr, samples):
std_dev = 0.03/1.96
covariance_matrix = np.array([[std_dev**2, corr * std_dev**2],
[corr * std_dev**2, std_dev**2]])
data = np.random.multivariate_normal([mean, mean-delta],
covariance_matrix, samples).T
return data[0], data[1]

for delta in np.linspace(0.01,0.06,501):
set1, set2 = genSets(0.5, delta, 0.8, 10000)
if np.sum(set2>set1) > 500:
print(delta)

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